कक्षा 10 गणित अध्याय 15 प्रायिकता – नोट्स, प्रश्न उत्तर, MCQ टेस्ट

Class 10 Maths Chapter 15 Probability Notes, Questions With Answers & 50 MCQ Test (CBSE / Bihar Board)

📜 परिचय

प्रायिकता (Probability) का अर्थ है किसी घटना के घटित होने की 'संभावना'। हमारे दैनिक जीवन में हम अक्सर ऐसे वाक्यों का प्रयोग करते हैं जैसे "आज बारिश होने की संभावना है", "भारत के मैच जीतने के 50-50 चांस हैं" आदि।

गणित में, हम इन संभावनाओं को संख्याओं के रूप में मापते हैं। प्रायिकता हमेशा 0 और 1 के बीच होती है।

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मुख्य बिंदु:

• निश्चित घटना (Sure Event) की प्रायिकता = 1
• असंभव घटना (Impossible Event) की प्रायिकता = 0
• किसी घटना E के लिए: 0 ≤ P(E) ≤ 1

1. प्रायिकता का सैद्धांतिक दृष्टिकोण

मूल सूत्र (Fundamental Formula)

किसी घटना E की सैद्धांतिक प्रायिकता P(E) को निम्न प्रकार से परिभाषित किया जाता है:

P(E) = (E के अनुकूल परिणामों की संख्या) / (प्रयोग के सभी संभव परिणामों की कुल संख्या)

उदाहरण: एक सिक्के को उछालने पर चित (Head) आने की प्रायिकता = 1/2

2. महत्वपूर्ण अवधारणाएँ

🪙 सिक्के (Coins)

1 सिक्का: कुल परिणाम = 2 {H, T}

2 सिक्के: कुल परिणाम = 4 {HH, HT, TH, TT}

3 सिक्के: कुल परिणाम = 8 {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH, TTT}

🎲 पासा (Dice)

1 पासा: कुल परिणाम = 6 {1, 2, 3, 4, 5, 6}

2 पासे: कुल परिणाम = 36 {(1,1), (1,2)...(6,6)}

महत्वपूर्ण: योग, द्विक (doublets) आदि पर प्रश्न पूछे जाते हैं।

🃏 ताश के पत्ते (Playing Cards)

एक गड्डी में कुल पत्ते = 52

• रंग: 26 लाल (Red), 26 काले (Black)
• समूह (Suits): 4 समूह (प्रत्येक में 13 पत्ते)
  • ♥ पान (Hearts) - लाल
  • ♦ ईंट (Diamonds) - लाल
  • ♠ हुकुम (Spades) - काला
  • ♣ चिड़ी (Clubs) - काला
• तस्वीर वाले पत्ते (Face Cards): कुल 12 (4 गुलाम, 4 बेगम, 4 बादशाह)

3. पूरक घटनाएँ (Complementary Events)

'E नहीं' की प्रायिकता

घटना 'E' और घटना 'E नहीं' (Ē) एक-दूसरे की पूरक घटनाएँ कहलाती हैं।

P(E) + P(Ē) = 1

या

P(E नहीं) = 1 - P(E)

📝 परीक्षा सारांश (Exam Summary)

• 🃏 ताश के पत्ते (Cards): कुल 52 पत्तों का विभाजन याद रखें:
  • 4 सूट: हुकुम (♠), चिड़ी (♣) [काले]; पान (♥), ईंट (♦) [लाल]।
  • चित्र पत्ते (Face Cards): K, Q, J (कुल 12 होते हैं)। इक्का (Ace) चित्र पत्ता नहीं है।
• 🚫 सीमा (Limits): प्रायिकता P(E) हमेशा 0 और 1 के बीच होती है (0 ≤ P(E) ≤ 1)। यह कभी ऋणात्मक (-) नहीं हो सकती और न ही 1 से बड़ी (जैसे 1.5 या 110%) हो सकती है।
• 🎲 पासा (Dice): एक पासे में कुल 6 परिणाम होते हैं। 'अभाज्य संख्या' (Prime Numbers) केवल 2, 3, 5 हैं (कुल 3)। याद रखें, '1' न तो भाज्य है और न ही अभाज्य।
• ✅ पूरक घटना: "न होने की प्रायिकता" निकालने का शॉर्टकट: P(E नहीं) = 1 - P(E)। जैसे, जीतने की प्रायिकता 0.3 है, तो हारने की 1 - 0.3 = 0.7 होगी।

"प्रायिकता सबसे आसान चैप्टर है। प्रश्न में 'कम से कम' (At least) और 'अधिक से अधिक' (At most) शब्दों का अर्थ ध्यान से समझें।"

📋 पाठ-आधारित महत्वपूर्ण प्रश्न (Self Test)

(नीचे दिए गए प्रश्नों को हल करें और अपनी तैयारी जाँचें)

Q1. (लघु) एक सिक्के को एक बार उछाला जाता है। चित (Head) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. जब हम एक सिक्का उछालते हैं, तो कुल परिणाम 2 हो सकते हैं: या तो चित (Head) या पट (Tail)。

2. कुल परिणाम = 2
चित आने के अनुकूल परिणाम = 1 (सिर्फ Head)

3. प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम
= 1 / 2

निष्कर्ष:
अतः चित आने की प्रायिकता 1/2 है।

Q2. (लघु) यदि P(E) = 0.05 है, तो 'E नहीं' की प्रायिकता क्या है?

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. हम जानते हैं कि किसी घटना के होने और न होने की प्रायिकता का योग 1 होता है。
P(E) + P(E नहीं) = 1

2. मान रखने पर:
0.05 + P(E नहीं) = 1
P(E नहीं) = 1 - 0.05
P(E नहीं) = 0.95

निष्कर्ष:
अतः 'E नहीं' की प्रायिकता 0.95 है।

Q3. (लघु) एक पासे (Dice) को एक बार फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. एक पासे पर कुल संख्याएँ होती हैं: 1, 2, 3, 4, 5, 6
कुल परिणाम = 6

2. हमें 4 से बड़ी संख्या चाहिए。
4 से बड़ी संख्याएँ हैं: 5 और 6
अनुकूल परिणाम = 2

3. प्रायिकता = 2 / 6
काटने पर = 1 / 3

निष्कर्ष:
अतः प्रायिकता 1/3 है।

Q4. (लघु) एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। इस थैले में से एक गेंद यादृच्छया (Randomly) निकाली जाती है। निकाली गई गेंद के लाल होने की प्रायिकता क्या है?

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. थैले में कुल गेंदें = 3 (लाल) + 5 (काली) = 8
कुल परिणाम = 8

2. हमें लाल गेंद चाहिए。
लाल गेंदों की संख्या = 3
अनुकूल परिणाम = 3

3. प्रायिकता = 3 / 8

निष्कर्ष:
अतः लाल गेंद निकलने की प्रायिकता 3/8 है।

Q5. (लघु) एक असंभव घटना (Impossible Event) की प्रायिकता क्या होती है? उदाहरण सहित बताएँ।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. एक असंभव घटना की प्रायिकता हमेशा 0 (शून्य) होती है。

2. उदाहरण: एक पासे को फेंकने पर संख्या 8 आना। यह असंभव है क्योंकि पासे में केवल 6 तक ही अंक होते हैं।

Q6. (लघु) अच्छी प्रकार से फेंटी गई 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। इसके इक्का (Ace) होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. कुल पत्तों की संख्या = 52

2. पूरी गड्डी में कुल 4 इक्के होते हैं (हुकुम, पान, ईंट, चिड़ी का)।
अनुकूल परिणाम = 4

3. प्रायिकता = 4 / 52

4. 4 से भाग देने पर:
= 1 / 13

निष्कर्ष:
अतः इक्का आने की प्रायिकता 1/13 है।

Q7. (लघु) एक पासे को फेंकने पर एक अभाज्य संख्या (Prime Number) आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. पासे पर अंक: 1, 2, 3, 4, 5, 6
कुल परिणाम = 6

2. इनमें अभाज्य संख्याएँ (जो केवल खुद से कटती हैं) हैं: 2, 3 और 5
(याद रखें: 1 अभाज्य संख्या नहीं होती है)

3. अनुकूल परिणाम = 3 (संख्याएँ 2, 3, 5)

4. प्रायिकता = 3 / 6
= 1 / 2

निष्कर्ष:
अतः अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता 1/2 है।

Q8. (दीर्घ) दो पासों को एक साथ फेंका जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों पर आई संख्याओं का योग 8 हो?

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. जब दो पासे फेंके जाते हैं, तो कुल परिणाम = 6 × 6 = 36 होते हैं。

2. हमें वे जोड़े खोजने हैं जिनका जोड़ 8 हो:
(i) (2, 6) -> जोड़ 8
(ii) (3, 5) -> जोड़ 8
(iii) (4, 4) -> जोड़ 8
(iv) (5, 3) -> जोड़ 8
(v) (6, 2) -> जोड़ 8

3. ऐसे कुल 5 जोड़े हैं。
अनुकूल परिणाम = 5

4. प्रायिकता = अनुकूल परिणाम / कुल परिणाम
= 5 / 36

निष्कर्ष:
अतः योग 8 आने की प्रायिकता 5/36 है।

Q9. (दीर्घ) एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। इस डिब्बे में से एक कंचा यादृच्छया निकाला जाता है। इसकी क्या प्रायिकता है कि निकाला गया कंचा: (i) सफेद है? (ii) हरा नहीं है?

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. कुल कंचे = 5 (लाल) + 8 (सफेद) + 4 (हरे) = 17
कुल परिणाम = 17

2. (i) सफेद होने की प्रायिकता:
सफेद कंचे = 8
प्रायिकता = 8 / 17

3. (ii) हरा नहीं होने की प्रायिकता:
हरा कंचा नहीं चाहिए, तो इसका मतलब वह लाल या सफेद हो सकता है。
हरे को छोड़कर बाकी कंचे = 5 (लाल) + 8 (सफेद) = 13

4. प्रायिकता = 13 / 17

निष्कर्ष:
अतः उत्तर हैं: (i) 8/17 और (ii) 13/17

Q10. (दीर्घ) 52 पत्तों की एक गड्डी में से एक पत्ता निकाला जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह पत्ता: (i) लाल रंग का बादशाह है। (ii) एक फेस कार्ड (तस्वीर वाला पत्ता) है।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. कुल पत्तों की संख्या = 52

2. (i) लाल रंग का बादशाह:
पूरी गड्डी में 2 लाल बादशाह होते हैं (एक पान का और एक ईंट का)।
अनुकूल परिणाम = 2
प्रायिकता = 2 / 52 = 1 / 26

3. (ii) एक फेस कार्ड (तस्वीर वाला पत्ता):
तस्वीर वाले पत्ते होते हैं: गुलाम (Jack), बेगम (Queen), और बादशाह (King)।
हर तरह (Suit) के 3 फेस कार्ड होते हैं。
कुल 4 तरह के पत्ते होते हैं。
तो कुल फेस कार्ड = 4 × 3 = 12

4. प्रायिकता = 12 / 52

5. 4 से काटने पर:
= 3 / 13

निष्कर्ष:
अतः उत्तर हैं: (i) 1/26 और (ii) 3/13

📘 यह MCQ टेस्ट बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

⏱️ समय: 50 मिनट | ❓ प्रश्न: 50 | 📊 तुरंत परिणाम

⏳ 50:00

0 / 50

Q1. किसी निश्चित घटना (Sure Event) की प्रायिकता कितनी होती है?

0 1 1/2 -1

उत्तर:
व्याख्या: जो बात पक्की है, जैसे 'सूरज पूरब से निकलेगा', उसकी प्रायिकता पूरी '1' होती है। 100% मतलब 1।

Q2. असंभव घटना (Impossible Event) की प्रायिकता क्या होती है?

1 0.5 0 अनंत

उत्तर:
व्याख्या: जो हो ही नहीं सकता, जैसे 'आदमी का उड़ना', उसकी प्रायिकता 'जीरो' (0) होती है।

Q3. किसी घटना E के लिए, P(E) + P(E नहीं) का मान क्या होता है?

0 1 -1 2

उत्तर:
व्याख्या: "होना" और "ना होना" मिलकर हमेशा पूरा (1) होता है। जैसे सिक्का उछालो तो या हेड आएगा या नहीं आएगा, दोनों मिलाकर 100% यानी 1।

Q4. प्रायिकता का मान कभी भी किससे बड़ा नहीं हो सकता?

0 0.5 1 2

उत्तर:
व्याख्या: प्रायिकता 0 से 1 के बीच होती है। 1 से ज्यादा (जैसे 1.5 या 2) कभी नहीं हो सकती।

Q5. एक सिक्का उछालने पर 'चित' (Head) आने की प्रायिकता क्या है?

1/2 1 1/3 1/4

उत्तर:
व्याख्या: सिक्के में दो पहलू हैं (Head, Tail)। Head एक ही है। तो 2 में से 1 चांस है। यानी 1/2।

Q6. एक पासा (Ludo Dice) फेंकने पर 4 आने की प्रायिकता क्या है?

1/6 4/6 1/2 1/3

उत्तर:
व्याख्या: पासे में 1 से 6 तक नंबर होते हैं। '4' सिर्फ एक बार लिखा होता है। तो 6 में से 1 चांस है (1/6)।

Q7. निम्न में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?

2/3 -1.5 15% 0.7

उत्तर:
व्याख्या: प्रायिकता कभी भी माइनस (-) में नहीं होती। निगेटिव नंबर देखते ही उसे हटा दो।

Q8. एक पासे को फेंकने पर सम संख्या (Even Number) आने की प्रायिकता क्या है?

1/2 1/3 1/6 2/3

उत्तर:
व्याख्या: पासे में सम संख्याएँ हैं: 2, 4, 6 (कुल 3)। तो प्रायिकता = 3/6 = 1/2।

Q9. ताश की गड्डी (52 पत्ते) में से एक पत्ता निकाला जाता है। उसके इक्का (Ace) होने की प्रायिकता क्या है?

1/13 1/4 1/52 4/13

उत्तर:
व्याख्या: ताश में कुल 4 इक्के होते हैं। कुल पत्ते 52। तो 4/52। काटने पर 1/13 आता है।

Q10. यदि P(E) = 0.05 है, तो 'E नहीं' (Not E) की प्रायिकता क्या है?

0.5 0.95 0.05 1.05

उत्तर:
व्याख्या: 1 में से 0.05 घटा दो। 1.00 - 0.05 = 0.95।

Q11. दो सिक्कों को एक साथ उछालने पर, दोनों पर हेड (Head) आने की प्रायिकता क्या है?

1/2 1/4 1/3 3/4

उत्तर:
व्याख्या: कुल 4 परिणाम हो सकते हैं: HH, HT, TH, TT। दोनों हेड (HH) सिर्फ 1 बार आता है। तो 1/4।

Q12. एक थैले में 3 लाल और 5 काली गेंदें हैं। लाल गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है?

3/5 3/8 5/8 1/2

उत्तर:
व्याख्या: कुल गेंदें = 3 + 5 = 8। लाल 3 हैं। तो प्रायिकता 3/8।

Q13. ताश के 52 पत्तों में से 'लाल रंग का बादशाह' (Red King) निकालने की प्रायिकता क्या है?

1/26 1/13 1/52 2/13

उत्तर:
व्याख्या: लाल रंग के 2 बादशाह होते हैं (पान और ईंट)। तो 2/52। काटने पर 1/26।

Q14. एक पासा फेंकने पर 7 आने की प्रायिकता क्या है?

1/6 1/7 0 1

उत्तर:
व्याख्या: पासे में 6 तक ही नंबर होते हैं, 7 कभी आ ही नहीं सकता। यह असंभव घटना है (0)।

Q15. किसी प्रयोग की सभी प्रारंभिक घटनाओं की प्रायिकताओं का योग कितना होता है?

0 1 100 अनंत

उत्तर:
व्याख्या: अगर आप सारे टुकड़ों को जोड़ देंगे, तो पूरा '1' बन जाएगा।

Q16. अच्छी तरह से फेंटी गई ताश की गड्डी से 'इक्का नहीं' आने की प्रायिकता क्या है?

1/13 12/13 4/13 3/4

उत्तर:
व्याख्या: इक्का आने की 1/13 है। तो न आने की = 1 - 1/13 = 12/13।

Q17. एक पासे को फेंकने पर 3 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

1/2 1/3 2/3 1/6

उत्तर:
व्याख्या: 3 से बड़ी संख्याएँ हैं: 4, 5, 6 (कुल 3)। प्रायिकता = 3/6 = 1/2।

Q18. क्या किसी घटना की प्रायिकता 5/4 हो सकती है?

हाँ नहीं कह नहीं सकते विशेष परिस्थिति में

उत्तर:
व्याख्या: 5/4 का मतलब है 1.25, जो 1 से बड़ा है। और प्रायिकता 1 से बड़ी कभी नहीं होती। तो 'नहीं'।

Q19. एक लॉटरी में 8 पुरस्कार हैं और 16 खाली हैं। पुरस्कार पाने की प्रायिकता क्या है?

1/2 1/3 2/3 8/16

उत्तर:
व्याख्या: कुल टिकट = 8 + 16 = 24। पुरस्कार वाले 8 हैं। प्रायिकता = 8/24 = 1/3।

Q20. दो पासों को एक साथ फेंकने पर कुल कितने परिणाम (Outcomes) संभव हैं?

6 12 36 24

उत्तर:
व्याख्या: एक पासे में 6, दूसरे में भी 6। तो 6 × 6 = 36 परिणाम।

Q21. 'फेस कार्ड' (तस्वीर वाला पत्ता) निकालने की प्रायिकता क्या है?

3/13 1/13 4/13 1/4

उत्तर:
व्याख्या: ताश में कुल 12 फेस कार्ड होते हैं (गुलाम, बेगम, बादशाह × 4 रंग)। 12/52 = 3/13।

Q22. एक असंभव घटना की प्रायिकता को किस रूप में लिखा जाता है?

P(E) = 1 P(E) = 0 P(E) = -1 P(E) > 1

उत्तर:
व्याख्या: असंभव मतलब जीरो। P(E) = 0।

Q23. एक लीप वर्ष (Leap Year) में 53 रविवार होने की प्रायिकता क्या है?

1/7 2/7 5/7 6/7

उत्तर:
व्याख्या: लीप वर्ष में 366 दिन होते हैं। 52 सप्ताह पूरे और 2 दिन बचते हैं। उन 2 दिनों में रविवार आने के 2 चांस हैं (रवि-सोम या शनि-रवि)। तो 2/7।

Q24. अंग्रेजी वर्णमाला के एक अक्षर को चुना जाता है। उसके स्वर (Vowel) होने की प्रायिकता क्या है?

5/26 1/26 21/26 1/5

उत्तर:
व्याख्या: स्वर 5 होते हैं (a, e, i, o, u) और कुल अक्षर 26। तो 5/26।

Q25. यदि तीन सिक्कों को एक साथ उछाला जाए, तो कम से कम दो हेड आने की प्रायिकता क्या है?

1/2 3/8 1/4 7/8

उत्तर:
व्याख्या: कुल 8 परिणाम। कम से कम दो हेड (HHH, HHT, HTH, THH) 4 बार आते हैं। 4/8 = 1/2।

Q26. ताश में 'हुकुम का पत्ता' (Spade) होने की प्रायिकता क्या है?

1/4 1/13 1/2 13/52

उत्तर:
व्याख्या: हुकुम के 13 पत्ते होते हैं। 13/52 = 1/4।

Q27. एक थैले में 4 सफेद और 6 लाल गेंदें हैं। काली गेंद निकालने की प्रायिकता क्या है?

0 1 4/10 6/10

उत्तर:
व्याख्या: थैले में काली गेंद है ही नहीं। तो निकलेगी कैसे? प्रायिकता 0 है।

Q28. 52 पत्तों में से एक पत्ता खो गया। शेष पत्तों में से दो पत्ते निकालने की प्रायिकता किस पर निर्भर करेगी? (यह प्रश्न कक्षा 10 के स्तर से थोड़ा ऊपर है, फिर भी समझें) - सामान्य प्रश्न: एक घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात 2:3 है, तो उसके घटने की प्रायिकता क्या है?

3/5 2/5 1/5 2/3

उत्तर:
व्याख्या: 'प्रतिकूल' मतलब न होने का चांस 2 है और होने का 3 है (कुल 5)। तो होने की प्रायिकता = 3/5। (ध्यान दें: प्रश्न में 'प्रतिकूल संयोगानुपात' है, मतलब 2 चांस खिलाफ, 3 पक्ष में। अगर 'अनुकूल' होता तो 2/5 होता)। *नोट: बिहार बोर्ड में ऐसे प्रश्न कम आते हैं, पर कांसेप्ट 3/(2+3) है।*

Q29. एक पासा फेंकने पर अभाज्य संख्या (Prime Number) आने की प्रायिकता क्या है?

1/2 1/3 1/6 2/3

उत्तर:
व्याख्या: पासे में अभाज्य संख्याएँ हैं: 2, 3, 5 (कुल 3)। 1 अभाज्य नहीं होती। प्रायिकता = 3/6 = 1/2।

Q30. P(E) + P(not E) = ?

1 0 100 -1

उत्तर:
व्याख्या: यह यूनिवर्सल ट्रुथ (सार्वभौमिक सत्य) है। होना + ना होना = 1।

Q31. एक डिब्बे में 5 लाल कंचे, 8 सफेद कंचे और 4 हरे कंचे हैं। एक कंचा निकाला जाता है, उसके लाल होने की प्रायिकता है:

5/17 8/17 4/17 1/5

उत्तर:
व्याख्या: कुल कंचे = 5 + 8 + 4 = 17। लाल 5 हैं। तो 5/17।

Q32. शब्द 'MATHEMATICS' से एक अक्षर चुना जाता है। उसके 'M' होने की प्रायिकता क्या है?

2/11 1/11 2/26 1/2

उत्तर:
व्याख्या: कुल अक्षर 11 हैं। 'M' दो बार आया है। तो 2/11।

Q33. एक सामान्य वर्ष (Non-leap year) में 53 रविवार होने की प्रायिकता क्या है?

1/7 2/7 53/365 1/365

उत्तर:
व्याख्या: सामान्य वर्ष में 365 दिन होते हैं। 52 सप्ताह और 1 दिन बचता है। वह 1 दिन रविवार हो सकता है (7 दिनों में से 1 चांस)। तो 1/7।

Q34. यदि किसी मैच को जीतने की प्रायिकता 0.7 है, तो उसे हारने की प्रायिकता क्या होगी?

0.3 0.7 1.7 -0.3

उत्तर:
व्याख्या: हारना = 1 - जीतना। 1 - 0.7 = 0.3।

Q35. एक पासे को एक बार फेंका जाता है। 2 और 6 के बीच की संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

1/2 1/3 1/6 2/3

उत्तर:
व्याख्या: 2 और 6 के बीच में कौन है? 3, 4, 5 (कुल 3 लोग)। प्रायिकता 3/6 = 1/2।

Q36. क्या प्रायिकता प्रतिशत (Percentage) में हो सकती है?

हाँ नहीं केवल 100% केवल 0%

उत्तर:
व्याख्या: हाँ, बिल्कुल। 50% का मतलब 1/2 ही होता है। बस वह 0% से 100% के बीच होनी चाहिए।

Q37. एक बैग में 1 से 100 तक लिखे कार्ड हैं। एक कार्ड निकालने पर उसके पूर्ण वर्ग (Perfect Square) होने की प्रायिकता क्या है?

1/10 1/100 9/100 1/2

उत्तर:
व्याख्या: 1 से 100 के बीच पूर्ण वर्ग हैं: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100। ये कुल 10 संख्याएँ हैं। तो 10/100 = 1/10।

Q38. दो पासों को फेंकने पर, अंकों का योग 8 आने की प्रायिकता क्या है?

5/36 1/6 1/9 4/36

उत्तर:
व्याख्या: योग 8 कब-कब आएगा? (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)। कुल 5 मौके। तो 5/36।

Q39. ताश के पत्तों में 'काला पान' (Spade) के बादशाह, बेगम और गुलाम निकाल दिए गए। बचे हुए पत्तों में से एक पत्ता निकालने पर उसके पान (Heart) होने की प्रायिकता क्या है?

13/49 1/4 13/52 1/13

उत्तर:
व्याख्या: 3 पत्ते निकाल दिए, तो बचे 49। पान के पत्ते अभी भी पूरे 13 हैं (क्योंकि हमने काला पान निकाला था, लाल पान नहीं)। तो 13/49।

Q40. 20 बल्बों के एक समूह में 4 बल्ब खराब हैं। एक बल्ब यादृच्छया निकाला जाता है। इसके खराब होने की प्रायिकता क्या है?

1/5 4/5 1/4 16/20

उत्तर:
व्याख्या: खराब 4 हैं, कुल 20 हैं। 4/20 = 1/5।

Q41. एक सिक्के को 1000 बार उछाला गया और 455 बार चित (Head) आया। चित आने की प्रायिकता क्या है?

0.455 0.5 455 1000

उत्तर:
व्याख्या: जितनी बार आया (455) बटे कुल बार (1000)। 455/1000 = 0.455।

Q42. निम्न में से कौन सी घटना की प्रायिकता 0 और 1 के बीच में नहीं है?

-0.1 0.1 0.9 0.5

उत्तर:
व्याख्या: माइनस (-) वाला नंबर कभी प्रायिकता नहीं होता।

Q43. ताश के 52 पत्तों में से एक पत्ता 'बेगम' (Queen) होने की प्रायिकता क्या है?

1/13 1/4 1/52 4/13

उत्तर:
व्याख्या: 4 बेगम होती हैं (हर रंग की एक)। 4/52 = 1/13।

Q44. एक पासे को फेंकने पर विषम संख्या (Odd Number) न आने की प्रायिकता क्या है?

1/2 1/3 2/3 0

उत्तर:
व्याख्या: विषम 'न' आने का मतलब 'सम' आना। सम 3 हैं (2, 4, 6)। तो 3/6 = 1/2।

Q45. दो पासों को फेंकने पर 'द्विक' (Doublet - जैसे 1,1; 2,2) आने की प्रायिकता क्या है?

1/6 1/36 5/36 1/12

उत्तर:
व्याख्या: द्विक: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)। कुल 6 हैं। प्रायिकता 6/36 = 1/6।

Q46. एक बच्चे के पास ऐसा पासा है जिसके फलकों पर A, B, C, D, E, A लिखा है। 'A' प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

1/3 1/6 1/2 2/3

उत्तर:
व्याख्या: 'A' दो बार लिखा है। कुल फलक 6 हैं। तो 2/6 = 1/3।

Q47. यदि P(E) = 0.07 है, तो P(E) नहीं = ?

0.93 0.03 0.7 0.97

उत्तर:
व्याख्या: 1.00 - 0.07 = 0.93।

Q48. एक थैले में केवल नींबू की महक वाली गोलियां हैं। मालिनी बिना देखे एक गोली निकालती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि वह संतरे की महक वाली गोली होगी?

0 1 1/2 -1

उत्तर:
व्याख्या: जब थैले में संतरे की गोली है ही नहीं, तो निकलेगी कैसे? यह असंभव घटना है (0)।

Q49. ताश के पत्तों में 'चित्र वाले पत्ते' (Face Cards) कितने होते हैं?

12 16 4 52

उत्तर:
व्याख्या: गुलाम (J), बेगम (Q), बादशाह (K)। हर रंग के 3। कुल 4 रंग। 3 × 4 = 12।

Q50. किसी घटना की प्रायिकता (P) के लिए सही संबंध क्या है?

0 ≤ P ≤ 1 0 < P < 1 P > 1 P < 0

उत्तर:
व्याख्या: प्रायिकता 0 भी हो सकती है, 1 भी हो सकती है और उनके बीच में भी। इसलिए 'बराबर या छोटा' (≤) वाला निशान सही है।

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