कक्षा 10 गणित अध्याय 8 त्रिकोणमिति का परिचय – नोट्स, प्रश्न उत्तर व MCQ टेस्ट

Class 10 Maths Chapter 8 Introduction to Trigonometry Notes, Questions With Answers & 50 MCQ Test (CBSE / Bihar Board)

📜 परिचय (Introduction)

त्रिकोणमिति (Trigonometry) गणित की वह शाखा है जो समकोण त्रिभुज (Right Angle Triangle) की भुजाओं और कोणों के बीच के रिश्ते का अध्ययन करती है।

• Tri (त्रि): तीन
• Gon (कोण): भुजा/कोण
• Metron (मिति): माप

यानी "तीन भुजाओं की माप"। इसका उपयोग खगोल विज्ञान, नेविगेशन और ऊँचाई मापने में होता है।

1. समकोण त्रिभुज की पहचान

त्रिकोणमिति में सबसे पहले हमें लंब, आधार और कर्ण को पहचानना आना चाहिए। यह 'कोण' (θ) पर निर्भर करता है।

⚠️ महत्वपूर्ण नियम:
1. कर्ण (K): 90° के ठीक सामने वाली भुजा (सबसे लंबी)।
2. लंब (L): जिस कोण (θ) की बात हो रही है, उसके ठीक सामने वाली भुजा।
3. आधार (A): जिस भुजा पर कोण (θ) बना है।

2. त्रिकोणमितीय अनुपात (Trigonometric Ratios)

कुल 6 अनुपात होते हैं। इन्हें याद रखने का सबसे प्रसिद्ध हिंदी मंत्र है:

"लाल / कक्का" (LAL / KKA)

L / K	A / K	L / A
sin θ	cos θ	tan θ

(यहाँ L=लंब, A=आधार, K=कर्ण)

अनुपात	सूत्र (हिंदी)	व्युत्क्रम (Reciprocal)
sin θ	लंब / कर्ण (L/K)	1 / cosec θ
cos θ	आधार / कर्ण (A/K)	1 / sec θ
tan θ	लंब / आधार (L/A)	1 / cot θ

विशेष सूत्र: tan θ = sin θ / cos θ

3. त्रिकोणमितीय सारणी (Table)

0°, 30°, 45°, 60° और 90° के मान याद रखना बहुत जरूरी है।

∠A	0°	30°	45°	60°	90°
sin A	0	1/2	1/√2	√3/2	1
cos A	1	√3/2	1/√2	1/2	0
tan A	0	1/√3	1	√3	ND*

*ND = Not Defined (अपरिभाषित)

4. सर्वसमिकाएँ (Identities)

• 1. sin² θ + cos² θ = 1
• 2. 1 + tan² θ = sec² θ
• 3. 1 + cot² θ = cosec² θ

5. उदाहरण (Example)

प्रश्न: यदि tan A = 4/3 है, तो sin A का मान ज्ञात करें।

हल:
1. tan A = लंब / आधार = 4/3
मानो लंब (L) = 4k, आधार (A) = 3k

2. पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण (K) निकालें:
K² = L² + A²
K² = (4)² + (3)² = 16 + 9 = 25
K = √25 = 5

3. sin A = लंब / कर्ण
sin A = 4 / 5

उत्तर: 4/5

📝 परीक्षा सारांश (Exam Summary)

• 🔑 तीन सर्वसमिकाएँ (Identities): इन्हें कंठस्थ कर लें, 4 नंबर का सिद्ध करने वाला सवाल यहीं से आता है:
  1. sin²θ + cos²θ = 1
  2. 1 + tan²θ = sec²θ
  3. 1 + cot²θ = cosec²θ
• 📊 मान सारणी (Table Values): sin 30°, tan 45°, cos 60° के मान रटने की बजाय टेबल बनाने की ट्रिक सीखें। परीक्षा शुरू होते ही रफ पेज पर टेबल बना लें।
• 🔄 सिद्ध करने वाले प्रश्न (Proving): जब कुछ समझ न आए, तो पूरे सवाल को sin और cos में बदल दें (जैसे tanθ = sinθ/cosθ)। 90% सवाल इससे हल हो जाते हैं।
• ⚠️ LHS = RHS: सिद्ध करने वाले सवालों में हमेशा बाएं पक्ष (LHS) से शुरू करें और दाएं पक्ष (RHS) तक पहुँचें। यदि अटक जाएँ, तो दोनों पक्षों को अलग-अलग हल करके एक समान मान पर ला दें।

"sin²θ + cos²θ = 1 सबसे महत्वपूर्ण सूत्र है। सिद्ध करने वाले प्रश्नों में अंतिम उत्तर तक पहुँचने के लिए बीजगणित के सूत्र (a+b)² आदि भी याद रखें।"

📋 पाठ-आधारित महत्वपूर्ण प्रश्न (Self Test)

(नीचे दिए गए प्रश्नों को हल करें और अपनी तैयारी जांचें)

Q1. (लघु) यदि sin A = 3/4 है, तो cos A और tan A का मान ज्ञात कीजिए।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. sin A = लंब / कर्ण = 3 / 4
यहाँ लंब = 3 और कर्ण = 4 है。
हमें आधार (Base) निकालना है。

2. पाइथागोरस प्रमेय से:
(कर्ण)² = (लंब)² + (आधार)²
(4)² = (3)² + (आधार)²
16 = 9 + (आधार)²
16 - 9 = (आधार)²
7 = (आधार)²
आधार = √7

3. अब मान निकालते हैं:
cos A = आधार / कर्ण = √7 / 4
tan A = लंब / आधार = 3 / √7

निष्कर्ष:
अतः cos A = √7/4 और tan A = 3/√7

Q2. (लघु) मान निकालिए: 2 tan² 45° + cos² 30° - sin² 60°

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. हमें इन कोणों के मान याद होने चाहिए:
tan 45° = 1
cos 30° = √3/2
sin 60° = √3/2

2. प्रश्न में मान रखने पर:
= 2(1)² + (√3/2)² - (√3/2)²
= 2(1) + 3/4 - 3/4

3. यहाँ +3/4 और -3/4 आपस में कट कर 0 हो जाएंगे。
= 2 + 0
= 2

निष्कर्ष:
अतः उत्तर 2 है।

Q3. (लघु) यदि tan 2A = cot (A - 18°) है, जहाँ 2A एक न्यूनकोण (Acute angle) है, तो A का मान ज्ञात कीजिए।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. हम जानते हैं कि tan θ = cot (90° - θ) होता है。
इसलिए tan 2A को हम cot (90° - 2A) लिख सकते हैं。

2. समीकरण में रखने पर:
cot (90° - 2A) = cot (A - 18°)

3. दोनों तरफ cot है, तो कोणों की तुलना कर सकते हैं:
90° - 2A = A - 18°

4. A को एक तरफ ले जाएं:
90° + 18° = A + 2A
108° = 3A
A = 108° / 3
A = 36°

निष्कर्ष:
अतः A का मान 36° है。

Q4. (लघु) सिद्ध कीजिए: (sin A + cos A)² + (sin A - cos A)² = 2

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. बायाँ पक्ष (LHS) = (sin A + cos A)² + (sin A - cos A)²

2. (a+b)² और (a-b)² का सूत्र लगाने पर:
= [sin² A + cos² A + 2 sin A cos A] + [sin² A + cos² A - 2 sin A cos A]

3. +2 sin A cos A और -2 sin A cos A कट जाएंगे。
बचा क्या?
= (sin² A + cos² A) + (sin² A + cos² A)

4. हम जानते हैं कि sin² A + cos² A = 1 होता है。
= 1 + 1
= 2
= RHS (दायाँ पक्ष)

निष्कर्ष:
सिद्ध हुआ।

Q5. (लघु) यदि sec θ = 13/12 है, तो अन्य सभी त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. sec θ = कर्ण / आधार = 13 / 12
कर्ण = 13, आधार = 12
लंब = √[(13)² - (12)²] = √[169 - 144] = √25 = 5

2. अब बाकी अनुपात:
sin θ = लंब / कर्ण = 5/13
cos θ = आधार / कर्ण = 12/13
tan θ = लंब / आधार = 5/12
cot θ = आधार / लंब = 12/5
cosec θ = कर्ण / लंब = 13/5

निष्कर्ष:
ये रहे सभी अनुपात।

Q6. (लघु) मान निकालिए: sin 18° / cos 72°

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. ऐसे सवालों में किसी एक को बदलना होता है。
sin 18° को हम लिख सकते हैं: sin (90° - 72°)

2. और सूत्र होता है: sin (90° - θ) = cos θ
तो, sin (90° - 72°) = cos 72°

3. अब सवाल में मान रखते हैं:
cos 72° / cos 72°
दोनों कट जाएंगे。
= 1

निष्कर्ष:
अतः मान 1 है。

Q7. (लघु) सिद्ध कीजिए: cot A - cos A / cot A + cos A = (cosec A - 1) / (cosec A + 1)

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. LHS = (cot A - cos A) / (cot A + cos A)
cot A को cos A / sin A लिखते हैं。

2. = (cos A/sin A - cos A) / (cos A/sin A + cos A)

3. ऊपर और नीचे से cos A कॉमन (Common) ले लो:
= cos A [1/sin A - 1] / cos A [1/sin A + 1]

4. cos A से cos A कट गया。
बचा: (1/sin A - 1) / (1/sin A + 1)

5. और हम जानते हैं 1/sin A = cosec A होता है。
= (cosec A - 1) / (cosec A + 1)
= RHS

निष्कर्ष:
सिद्ध हुआ。

Q8. (दीर्घ) सिद्ध कीजिए: √(1 + sin A / 1 - sin A) = sec A + tan A

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. LHS = √(1 + sin A / 1 - sin A)

2. अंश और हर में (1 + sin A) से गुणा करने पर (परिमेयकरण):
= √[ (1 + sin A)(1 + sin A) / (1 - sin A)(1 + sin A) ]
= √[ (1 + sin A)² / (1² - sin² A) ]

3. हम जानते हैं 1 - sin² A = cos² A होता है。
= √[ (1 + sin A)² / cos² A ]

4. अब रूट और स्क्वायर एक-दूसरे को हटा देंगे:
= (1 + sin A) / cos A

5. इसे अलग-अलग कर लो:
= 1/cos A + sin A/cos A
= sec A + tan A
= RHS

निष्कर्ष:
सिद्ध हुआ。

Q9. (दीर्घ) यदि tan (A + B) = √3 और tan (A - B) = 1/√3 है; जहाँ 0° < A + B ≤ 90°; A > B, तो A और B का मान ज्ञात कीजिए।

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. tan (A + B) = √3
हम जानते हैं tan 60° = √3 होता है。
इसलिए, A + B = 60° ... (समीकरण 1)

2. tan (A - B) = 1/√3
हम जानते हैं tan 30° = 1/√3 होता है。
इसलिए, A - B = 30° ... (समीकरण 2)

3. समीकरण (1) और (2) को जोड़ने पर:
(A + B) + (A - B) = 60° + 30°
2A = 90°
A = 45°

4. A का मान समीकरण (1) में रखने पर:
45° + B = 60°
B = 60° - 45°
B = 15°

निष्कर्ष:
अतः A = 45° और B = 15° है。

Q10. (दीर्घ) सिद्ध कीजिए: (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)² = 7 + tan² A + cot² A

👁️ उत्तर देखें

हल (कदम-दर-कदम):

1. LHS = (sin A + cosec A)² + (cos A + sec A)²

2. (a+b)² का सूत्र लगाकर खोलने पर:
= (sin² A + cosec² A + 2 sin A cosec A) + (cos² A + sec² A + 2 cos A sec A)

3. हम जानते हैं कि sin A × cosec A = 1 और cos A × sec A = 1 होता है。
= sin² A + cosec² A + 2(1) + cos² A + sec² A + 2(1)

4. अब sin² A और cos² A को एक साथ लाओ (इनका जोड़ 1 होता है):
= (sin² A + cos² A) + cosec² A + sec² A + 2 + 2
= 1 + cosec² A + sec² A + 4
= 5 + cosec² A + sec² A

5. हमें उत्तर tan और cot में चाहिए। सूत्र बदलो:
cosec² A = 1 + cot² A
sec² A = 1 + tan² A

6. = 5 + (1 + cot² A) + (1 + tan² A)
= 5 + 1 + 1 + tan² A + cot² A
= 7 + tan² A + cot² A
= RHS

निष्कर्ष:
सिद्ध हुआ。

📘 यह MCQ टेस्ट बोर्ड परीक्षा पैटर्न पर आधारित है।

⏱️ समय: 50 मिनट | ❓ प्रश्न: 50 | 📊 तुरंत परिणाम

⏳ 50:00

0 / 50

Q1. sin 30° का मान क्या होता है?

1 1/2 √3/2 0

उत्तर:
व्याख्या: टेबल याद रखें: sin 0°=0, sin 30°=1/2, sin 45°=1/√2, sin 60°=√3/2, sin 90°=1.

Q2. tan 45° का मान कितना है?

0 1 √3 1/√3

उत्तर:
व्याख्या: tan 45° सबसे आसान है, इसका मान हमेशा '1' होता है।

Q3. यदि sin A = 3/5 है, तो cos A का मान क्या होगा?

4/5 5/4 3/4 5/3

उत्तर:
व्याख्या: पाइथागोरस त्रिक (3, 4, 5) याद रखें। sin = लंब/कर्ण = 3/5। आधार 4 होगा। cos = आधार/कर्ण = 4/5।

Q4. (1 - sin² θ) किसके बराबर होता है?

cos² θ tan² θ sec² θ cosec² θ

उत्तर:
व्याख्या: सूत्र sin² θ + cos² θ = 1 होता है। इसलिए 1 - sin² θ = cos² θ होगा।

Q5. sin(90° - θ) किसके बराबर होता है?

sin θ -sin θ cos θ tan θ

उत्तर:
व्याख्या: 90° पर sin, cos में बदल जाता है। इसलिए sin(90-θ) = cos θ।

Q6. sec² θ - tan² θ का मान क्या है?

0 1 -1 2

उत्तर:
व्याख्या: यह एक सर्वसमिका (Identity) है। sec² θ - tan² θ हमेशा 1 होता है।

Q7. 2 tan 30° / (1 + tan² 30°) का मान क्या है?

sin 60° cos 60° tan 60° sin 30°

उत्तर:
व्याख्या: यह sin 2A का सूत्र है। 2 tan A / (1+tan²A) = sin 2A। यहाँ A=30 है, तो sin(2×30) = sin 60°।

Q8. यदि sin θ = cos θ हो, तो θ का मान क्या होगा?

30° 45° 60° 90°

उत्तर:
व्याख्या: टेबल में देखें, 45° पर sin और cos दोनों का मान 1/√2 होता है।

Q9. cot(90° - A) का मान क्या होता है?

cot A tan A sin A cos A

उत्तर:
व्याख्या: 90° पर cot, tan में बदल जाता है। cot(90-A) = tan A।

Q10. sin² 60° + cos² 60° का मान क्या होगा?

1 2 0 1/2

उत्तर:
व्याख्या: कोण कुछ भी हो (जैसे 60°), अगर sin² + cos² है, तो उत्तर हमेशा 1 ही आएगा।

Q11. cosec 30° का मान क्या है?

2 1/2 √3/2 1

उत्तर:
व्याख्या: cosec, sin का उल्टा होता है। sin 30° = 1/2 है, तो इसका उल्टा 2/1 यानी 2 होगा।

Q12. यदि tan A = 4/3 है, तो sin A क्या होगा?

3/5 4/5 3/4 5/4

उत्तर:
व्याख्या: tan = लंब/आधार = 4/3। (3, 4, 5) त्रिक से कर्ण 5 होगा। sin = लंब/कर्ण = 4/5।

Q13. 9 sec² A - 9 tan² A किसके बराबर है?

1 9 8 0

उत्तर:
व्याख्या: 9 कॉमन लें: 9(sec² A - tan² A)। ब्रैकेट का मान 1 होता है। तो 9 × 1 = 9।

Q14. sin 18° / cos 72° का मान क्या होगा?

1/2 1 0 -1

उत्तर:
व्याख्या: 18 + 72 = 90 होता है। जब कोणों का जोड़ 90 हो और sin/cos बटे में हों, तो वे कटकर 1 हो जाते हैं।

Q15. कौन सा मान 1 से बड़ा नहीं हो सकता?

sec θ cosec θ tan θ sin θ

उत्तर:
व्याख्या: sin θ और cos θ का मान कभी भी 1 से बड़ा नहीं हो सकता (वे -1 और 1 के बीच रहते हैं)।

Q16. tan A किसके बराबर है?

cot(90° - A) sec(90° - A) cosec(90° - A) cos(90° - A)

उत्तर:
व्याख्या: cot(90-A) वापस tan A बन जाता है।

Q17. यदि √3 tan θ = 3 sin θ, तो sin² θ - cos² θ का मान क्या होगा?

1/3 3 0 1/√3

उत्तर:
व्याख्या: √3(sin/cos) = 3sin. sin कटा, तो cos = 1/√3। पाइथागोरस से sin² निकालें। sin² - cos² = 1/3 आएगा।

Q18. (1 + tan² A) किसके बराबर है?

sec² A cosec² A cot² A sin² A

उत्तर:
व्याख्या: यह सीधा सूत्र है: sec² A - tan² A = 1 ⇒ sec² A = 1 + tan² A।

Q19. यदि 15 cot A = 8 हो, तो sin A का मान क्या होगा?

15/17 17/15 8/17 15/8

उत्तर:
व्याख्या: cot A = 8/15 (आधार/लंब)। त्रिक (8, 15, 17) से कर्ण 17 होगा। sin = लंब/कर्ण = 15/17।

Q20. cos 60° का मान किसके बराबर है?

sin 60° sin 30° tan 60° cos 30°

उत्तर:
व्याख्या: cos 60° = 1/2 होता है और sin 30° भी 1/2 होता है। (पूरक कोणों का नियम: cos 60 = sin(90-60) = sin 30)।

Q21. sec² A - 1 का मान क्या है?

cosec² A sin² A tan² A cot² A

उत्तर:
व्याख्या: सूत्र 1 + tan² A = sec² A होता है, तो sec² A - 1 = tan² A होगा।

Q22. यदि A + B = 90° है, तो cos A किसके बराबर होगा?

cos B sin A sin B tan A

उत्तर:
व्याख्या: A = 90 - B। तो cos A = cos(90-B) = sin B।

Q23. यदि 3θ = 90° हो, तो cos θ का मान क्या होगा?

1/2 √3/2 1/√2 0

उत्तर:
व्याख्या: 3θ = 90 ⇒ θ = 30°। तो cos 30° = √3/2।

Q24. 1/√3 किसका मान है?

sin 30° tan 30° cos 60° tan 60°

उत्तर:
व्याख्या: टेबल से: tan 30° = 1/√3 होता है। (tan 60° = √3 होता है)।

Q25. यदि √2 cos θ = 1 हो, तो θ का मान क्या होगा?

30° 45° 60° 90°

उत्तर:
व्याख्या: cos θ = 1/√2। टेबल में cos 45° का मान 1/√2 होता है।

Q26. (1 + cot² A) / (1 + tan² A) किसके बराबर है?

tan² A sec² A cot² A -1

उत्तर:
व्याख्या: (cosec² A / sec² A) = (1/sin² A) / (1/cos² A) = cos² A / sin² A = cot² A।

Q27. यदि sin θ = 3/5 हो, तो tan θ का मान क्या होगा?

3/4 4/3 3/5 4/5

उत्तर:
व्याख्या: त्रिक (3, 4, 5)। लंब=3, कर्ण=5, तो आधार=4। tan = लंब/आधार = 3/4।

Q28. tan 60° का मान क्या है?

1/√3 √3 1 ∞

उत्तर:
व्याख्या: टेबल याद करें: tan 60° = √3।

Q29. 1 + tan² θ का मान क्या होता है?

sec² θ cosec² θ tan² θ cot² θ

उत्तर:
व्याख्या: यह एक मानक सर्वसमिका (Standard Identity) है।

Q30. यदि cos A = 1/2 हो, तो (1 - 2 cos² A) का मान क्या होगा?

1/2 2/3 1/4 1/5

उत्तर:
व्याख्या: 1 - 2(1/2)² = 1 - 2(1/4) = 1 - 1/2 = 1/2।

Q31. (sin θ / cos θ) किसके बराबर होता है?

cot θ sec θ tan θ cosec θ

उत्तर:
व्याख्या: sin बटे cos हमेशा tan होता है।

Q32. cot 60° का मान क्या है?

√3 1/√3 1 0

उत्तर:
व्याख्या: cot, tan का उल्टा होता है। tan 60° = √3 है, तो cot 60° = 1/√3।

Q33. cos(90° - θ) किसके बराबर है?

cos θ -sin θ sin θ tan θ

उत्तर:
व्याख्या: 90° पर cos, sin में बदलता है। cos(90-θ) = sin θ।

Q34. यदि cosec θ = √10 हो, तो sec θ का मान क्या होगा?

3/√10 √10/3 1/√10 2/√10

उत्तर:
व्याख्या: cosec = कर्ण/लंब = √10/1। आधार = √(10-1) = √9 = 3। sec = कर्ण/आधार = √10/3।

Q35. tan 10° . tan 15° . tan 75° . tan 80° का मान क्या होगा?

0 1 -1 2

उत्तर:
व्याख्या: tan 10° और tan 80° (cot 10°) मिलकर 1 बनाते हैं। ऐसे ही tan 15° और tan 75° मिलकर 1 बनाते हैं। 1 × 1 = 1।

Q36. निम्न में से किसका मान 0 के बराबर है?

sin 90° cos 90° cos 0° tan 90°

उत्तर:
व्याख्या: cos 90° का मान 0 होता है। (sin 90=1, cos 0=1, tan 90=अनंत)।

Q37. यदि 2 cos 3θ = 1, तो θ का मान क्या होगा?

10° 20° 30° 15°

उत्तर:
व्याख्या: cos 3θ = 1/2। cos में 1/2 मान 60° का होता है। 3θ = 60° ⇒ θ = 20°।

Q38. sin² 22° + cos² 22° बराबर है:

22 0 1 -1

उत्तर:
व्याख्या: कोण समान होने पर sin² + cos² हमेशा 1 होता है।

Q39. cos A × tan A का मान क्या होगा?

1 sin A cos A cot A

उत्तर:
व्याख्या: cos A × (sin A / cos A) = cos A कट जाएगा, बचेगा sin A।

Q40. यदि 5 cos θ = 3, तो 3 tan θ का मान क्या होगा?

3 5 4 7

उत्तर:
व्याख्या: cos = 3/5। आधार=3, कर्ण=5, तो लंब=4। tan=4/3। अब 3 tan θ = 3 × (4/3) = 4।

Q41. sec A किसके व्युत्क्रम (Reciprocal) होता है?

sin A cos A tan A cot A

उत्तर:
व्याख्या: sec, cos का उल्टा होता है (1/cos A)।

Q42. (cosec² θ - 1) का मान है:

tan² θ sec² θ cot² θ cos² θ

उत्तर:
व्याख्या: सूत्र 1 + cot² θ = cosec² θ होता है, इसलिए cosec² θ - 1 = cot² θ।

Q43. 2 sin 38° / cos 52° का मान क्या है?

2 1 0 4

उत्तर:
व्याख्या: sin 38 = cos 52 होता है। ये कटकर 1 हो जाएंगे। 2 × 1 = 2।

Q44. sin 0° का मान क्या है?

0 1 -1 ∞

उत्तर:
व्याख्या: sin 0° का मान हमेशा शून्य (0) होता है।

Q45. यदि A = 45° हो, तो sin A + cos A का मान क्या होगा?

√2 1/√2 1 2

उत्तर:
व्याख्या: 1/√2 + 1/√2 = 2/√2। परिमेयकरण (Rationalization) करने पर √2 मिलेगा।

Q46. tan θ = √3 हो, तो sec θ का मान क्या होगा?

2 1/2 √3/2 3/2

उत्तर:
व्याख्या: tan θ = √3 मतलब θ = 60°। sec 60° का मान 2 होता है।

Q47. cos 1° . cos 2° . cos 3° ... cos 90° का मान क्या होगा?

1 -1 0 √2

उत्तर:
व्याख्या: इस गुना में cos 90° आ रहा है। cos 90° का मान 0 होता है। 0 से किसी को भी गुना करो, सब 0 हो जाएगा।

Q48. (sin 60° cos 30° - cos 60° sin 30°) का मान है:

1/2 1 0 √3/2

उत्तर:
व्याख्या: यह sin(A-B) का सूत्र है। sin(60-30) = sin 30° = 1/2।

Q49. यदि 4 tan A = 4, तो A का मान क्या होगा?

30° 45° 60° 90°

उत्तर:
व्याख्या: 4 tan A = 4 ⇒ tan A = 1। tan 45° का मान 1 होता है।

Q50. निम्न में कौन sin² 63° + sin² 27° का सही मान है?

1 2 0 -1

उत्तर:
व्याख्या: sin² 27° को cos² 63° लिख सकते हैं। sin² 63 + cos² 63 = 1।

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