कक्षा 10
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Math 100 Marks Objective Test Set-2

Math MCQ Test - 100 Marks | Ayush Study Point
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Math MCQ Test Set-2

कक्षा 10 बिहार बोर्ड परीक्षा पर आधारित
Q1. यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 1356 और 234 का HCF ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: 1356 = 234×5 + 186, 234 = 186×1 + 48, 186 = 48×3 + 42, 48 = 42×1 + 6 ⇒ HCF = 6।
Q2. 0.2727… को परिमेय संख्या के रूप में लिखिए।
उत्तर:
व्याख्या: मान लें x = 0.2727… ⇒ 100x − x = 27 ⇒ x = 27/99 = 3/11।
Q3. निम्न में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
उत्तर:
व्याख्या: √7 का दशमलव विस्तार अनंत एवं अनावर्ती होता है।
Q4. यदि दो संख्याओं का HCF = 13 और LCM = 2730 हो, तो यदि एक संख्या 210 हो, दूसरी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: दूसरी संख्या = (LCM×HCF)/पहली = (2730×13)/210 = 169।
Q5. यदि p = 3√5 + 2√3 हो, तो p² का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: (a+b)² = a²+b²+2ab ⇒ 45+12+12√15 = 69+12√15।
Q6. 11 से विभाज्य सबसे छोटी चार अंकों की संख्या क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: 1001 ÷ 11 = 91 ⇒ सबसे छोटी चार अंकों की संख्या।
Q7. बहुपद x³ − 4x² − x + 4 के शून्यकों की संख्या क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: बहुपद का घात 3 है ⇒ अधिकतम 3 शून्यक।
Q8. यदि α, β बहुपद x² − 6x + 8 के शून्यक हैं, तो α² + β² का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: α+β=6, αβ=8 ⇒ α²+β²=(α+β)²−2αβ=36−16=20।
Q9. बहुपद 2x³ − 5x² − x + 2 का एक शून्यक क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: f(1)=2−5−1+2=–2, f(–1)=–2−5+1+2=–4 ⇒ x=1 शून्यक नहीं, x=2 से जाँच करने पर शून्य मिलता है।
Q10. यदि बहुपद f(x)=x³−3x²−x+3 हो, तो f(−1) का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: f(−1)=−1−3−(−1)+3=0।
Q11. बहुपद x²+7x+10 के शून्यकों का गुणनफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: αβ = c/a = 10।
Q12. यदि बहुपद x²−kx+16 के शून्यक समान हों, तो k का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: विवर्तक D=k²−64=0 ⇒ k=±8।
Q13. समीकरण युग्म 2x+3y=11 तथा 4x+6y=22 के हलों की संख्या क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: दोनों समीकरण समानुपाती ⇒ अनंत हल।
Q14. समीकरण 3x−y=5 और 2x+y=11 का हल क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: जोड़ने पर 5x=16 ⇒ x=3, y=5।
Q15. समीकरण युग्म x+y=7 तथा x−y=3 का हल क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: जोड़ने पर 2x=10 ⇒ x=5, y=2।
Q16. यदि ax+by=c और 2ax+2by=2c हों, तो समीकरणों की प्रकृति क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: दोनों समीकरण समानुपाती ⇒ अनंत हल।
Q17. समीकरण 5x+2y=12 और 10x+4y=24 का ग्राफ कैसा होगा?
उत्तर:
व्याख्या: दोनों समीकरण समान ⇒ रेखाएँ संपाती।
Q18. समीकरण 4x−y=1 और 2x+y=9 का हल क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: जोड़ने पर 6x=10 ⇒ x=2, y=5।
Q19. समीकरण x²−9x+20=0 के मूल क्या हैं?
उत्तर:
व्याख्या: (x−4)(x−5)=0 ⇒ मूल 4 और 5।
Q20. यदि द्विघात समीकरण का विवर्तक शून्य हो, तो मूल कैसे होंगे?
उत्तर:
व्याख्या: D=0 ⇒ मूल समान।
Q21. समीकरण 2x²−8x=0 के मूलों का योग क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: मूल 0 और 4 ⇒ योग = 4।
Q22. यदि x²+kx+9=0 के मूल वास्तविक और समान हों, तो k का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: D=k²−36=0 ⇒ k=±6।
Q23. द्विघात समीकरण का ग्राफ किसके रूप में होता है?
उत्तर:
व्याख्या: y=ax²+bx+c का ग्राफ परवलय होता है।
Q24. यदि द्विघात समीकरण का विवर्तक ऋणात्मक हो, तो मूल कैसे होंगे?
उत्तर:
व्याख्या: D<0 ⇒ मूल काल्पनिक।
Q25. समांतर श्रेढ़ी 4, 9, 14, … का 20वाँ पद ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: a=4, d=5 ⇒ a₂₀=4+19×5=99।
Q26. समांतर श्रेढ़ी 7, 13, 19, … का कौन-सा पद 205 होगा?
उत्तर:
व्याख्या: aₙ = 7+(n−1)6 =205 ⇒ 6(n−1)=198 ⇒ n=34।
Q27. यदि AP का nवाँ पद 3n−5 हो, तो इसका प्रथम पद क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: a₁ = 3(1)−5 = −2।
Q28. AP के प्रथम 15 पदों का योग 450 है तथा प्रथम पद 10 है। अंतर ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: Sₙ = n/2[2a+(n−1)d] ⇒ 450=15/2(20+14d) ⇒ d=4।
Q29. AP 20, 17, 14, … के कितने पदों का योग 65 होगा?
उत्तर:
व्याख्या: Sₙ = n/2[40−3(n−1)] =65 ⇒ n=5।
Q30. AP के प्रथम 20 पदों का योग 420 है तथा अंतिम पद 41 है। प्रथम पद ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: Sₙ = n/2(a+l) ⇒ 420=10(a+41) ⇒ a=1।
Q31. यदि AP का अंतर −7 है और तीसरा पद 5 है, तो प्रथम पद क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: a₃ = a+2d ⇒ 5=a−14 ⇒ a=19।
Q32. यदि दो त्रिभुजों के क्षेत्रफल का अनुपात 9:16 हो, तो संगत भुजाओं का अनुपात क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल ∝ (भुजा)² ⇒ √(9:16)=3:4।
Q33. किसी समकोण त्रिभुज में यदि एक कोण 30° हो, तो कर्ण किस भुजा का कितना होगा?
उत्तर:
व्याख्या: 30° के सामने वाली भुजा = कर्ण का आधा।
Q34. यदि किसी त्रिभुज की तीनों भुजाएँ समान हों, तो वह किस प्रकार का त्रिभुज होगा?
उत्तर:
व्याख्या: तीनों भुजाएँ समान ⇒ समबाहु त्रिभुज।
Q35. यदि दो त्रिभुज समरूप हों, तो उनके परिमापों का अनुपात किसके बराबर होगा?
उत्तर:
व्याख्या: समरूप त्रिभुजों में परिमाप ∝ भुजा।
Q36. समकोण त्रिभुज की सबसे बड़ी भुजा क्या कहलाती है?
उत्तर:
व्याख्या: समकोण के सामने वाली भुजा कर्ण होती है।
Q37. यदि दो त्रिभुजों की एक-एक भुजा तथा उनके बीच का कोण बराबर हो, तो वे किस मापदंड से समरूप होंगे?
उत्तर:
व्याख्या: दो भुजा व बीच का कोण ⇒ SAS।
Q38. बिंदुओं (−3,4) और (3,−4) के बीच की दूरी क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: √[(6)²+(−8)²]=√(36+64)=√100।
Q39. बिंदु (0,5) का प्रतिबिंब y-अक्ष में क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: y-अक्ष में प्रतिबिंब ⇒ x का चिन्ह बदलता है।
Q40. यदि किसी बिंदु के निर्देशांक (x,0) हों, तो वह कहाँ स्थित होगा?
उत्तर:
व्याख्या: y=0 ⇒ बिंदु x-अक्ष पर।
Q41. बिंदु (−2,−3) किस चतुर्थांश में स्थित है?
उत्तर:
व्याख्या: x<0, y<0 ⇒ तृतीय चतुर्थांश।
Q42. बिंदुओं (1,2), (3,6) और (5,10) के बीच क्या संबंध है?
उत्तर:
व्याख्या: सभी बिंदु y=2x पर हैं ⇒ समरेखीय।
Q43. यदि दो बिंदुओं के बीच की दूरी शून्य हो, तो वे बिंदु कैसे होंगे?
उत्तर:
व्याख्या: दूरी शून्य ⇒ दोनों बिंदु समान।
Q44. यदि sinθ = 5/13 हो, तो cosθ का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: cosθ = √(1−sin²θ)=12/13।
Q45. sin60° − cos30° का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: sin60° = cos30° = √3/2 ⇒ अंतर 0।
Q46. यदि tanθ = 1 हो, तो θ का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: tan45° = 1।
Q47. cosec30° + sec60° का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: cosec30°=2, sec60°=2 ⇒ योग =4।
Q48. यदि sinθ = cosθ हो, तो θ का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: sin45° = cos45°।
Q49. यदि tanθ = cotθ हो, तो θ का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: tanθ = cotθ ⇒ θ = 45°।
Q50. sin²45° + cos²45° का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: पहचान sin²θ+cos²θ =1।
Q51. किसी मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है तथा मीनार के पाद से बिंदु की दूरी 20 m है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: tan30° = h/20 ⇒ h = 20/√3 m।
Q52. यदि किसी टॉवर की ऊँचाई 15 m है और उन्नयन कोण 45° है, तो प्रेक्षक और टॉवर के बीच की दूरी क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: tan45° = 15/d ⇒ d = 15 m।
Q53. किसी भवन की चोटी का उन्नयन कोण 60° है। यदि प्रेक्षक भवन से 10 m दूर है, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: tan60° = h/10 ⇒ h = 10√3 m।
Q54. किसी वृक्ष की छाया की लंबाई 12 m है और उन्नयन कोण 45° है। वृक्ष की ऊँचाई ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: tan45° = h/12 ⇒ h = 12 m।
Q55. किसी मीनार के पाद से दो बिंदुओं के उन्नयन कोण 30° और 60° हैं। यदि दोनों बिंदुओं के बीच की दूरी 10 m है, तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: मानक सूत्र से h = 5√3 m।
Q56. 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: परिधि = 2πr = 88 सेमी।
Q57. यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल 616 सेमी² हो, तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: πr² = 616 ⇒ r = 14 सेमी।
Q58. 21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का 1/7 भाग क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल = 1386 ⇒ 1/7 = 198 सेमी²।
Q59. 7 सेमी और 21 सेमी त्रिज्या वाले दो संकेंद्रित वृत्तों के बीच का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: π(21²−7²)=π(441−49)=392π=1232 सेमी²।
Q60. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 50% बढ़ा दी जाए, तो क्षेत्रफल कितने प्रतिशत बढ़ेगा?
उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल ∝ r² ⇒ (1.5)² = 2.25 ⇒ 125% वृद्धि।
Q61. किसी त्रिभुज की रचना के लिए न्यूनतम कितने तत्व आवश्यक होते हैं?
उत्तर:
व्याख्या: त्रिभुज रचना हेतु 3 तत्व आवश्यक।
Q62. 30° कोण की रचना किस कोण को आधा करके की जाती है?
उत्तर:
व्याख्या: 60° को आधा करके 30°।
Q63. किसी रेखाखंड के लंब समद्विभाजक की रचना में कितने चाप खींचे जाते हैं?
उत्तर:
व्याख्या: दोनों सिरों से दो-दो चाप ⇒ कुल 4।
Q64. 45° कोण की रचना किस कोण को आधा करके की जाती है?
उत्तर:
व्याख्या: 90° का आधा = 45°।
Q65. किसी त्रिभुज की रचना में यदि दो कोण और एक भुजा दी हो, तो वह कौन-सा मापदंड होगा?
उत्तर:
व्याख्या: दो कोण + एक भुजा ⇒ ASA।
Q66. 14 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: ½πr² = 308 सेमी²।
Q67. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: ¼πr² = 38.5 सेमी²।
Q68. 21 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त की परिधि क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: πr + 2r = 66 + 42 = 108 सेमी।
Q69. यदि किसी वृत्त का क्षेत्रफल 1386 सेमी² हो, तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: πr² = 1386 ⇒ r = 21 सेमी।
Q70. दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ 14 सेमी और 21 सेमी हैं। वलय का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: π(21²−14²)=π(441−196)=245π=1078 सेमी²।
Q71. किसी वृत्त के अर्धवृत्त और चतुर्थांश के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: 1/2 : 1/4 = 2:1।
Q72. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 20% घटा दी जाए, तो क्षेत्रफल कितने प्रतिशत घटेगा?
उत्तर:
व्याख्या: (0.8)² = 0.64 ⇒ 36% कमी।
Q73. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल और परिधि का अनुपात क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: πr² : 2πr = r : 2 = 7:2।
Q74. यदि वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से समान हों, तो त्रिज्या क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: 2πr = πr² ⇒ r = 2।
Q75. 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का 25% कितना होगा?
उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल = 616 ⇒ 25% = 154 सेमी²।
Q76. निम्न आँकड़ों का माध्य ज्ञात करें: 5, 7, 9, 11, 13
उत्तर:
व्याख्या: माध्य = (5+7+9+11+13)/5 = 9।
Q77. निम्न में बहुलक (Mode) क्या है: 4, 6, 6, 8, 10
उत्तर:
व्याख्या: 6 सबसे अधिक बार आता है।
Q78. निम्न आँकड़ों की माध्यिका ज्ञात करें: 12, 18, 24, 30, 36
उत्तर:
व्याख्या: मध्य पद = 24।
Q79. यदि किसी आँकड़े का माध्य 12 है और प्रेक्षणों की संख्या 8 है, तो कुल योग क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: योग = 12 × 8 = 96।
Q80. यदि सभी प्रेक्षण समान हों, तो विचरण (Variance) का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: सभी मान समान ⇒ विचरण शून्य।
Q81. वर्गांतर 20–40 का मध्य मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: (20+40)/2 = 30।
Q82. संचयी बारंबारता वक्र का उपयोग किसके लिए होता है?
उत्तर:
व्याख्या: संचयी बारंबारता से माध्यिका।
Q83. यदि माध्य > माध्यिका > बहुलक हो, तो वितरण कैसा होगा?
उत्तर:
व्याख्या: यह धनात्मक तिरछा वितरण है।
Q84. आवृत्ति वितरण में सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग क्या कहलाता है?
उत्तर:
व्याख्या: अधिकतम बारंबारता ⇒ बहुलक वर्ग।
Q85. यदि माध्य = माध्यिका = बहुलक हो, तो वितरण कैसा होगा?
उत्तर:
व्याख्या: तीनों समान ⇒ सममित वितरण।
Q86. वर्गांतर 10–25 की वर्ग चौड़ाई क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: 25 − 10 = 15।
Q87. यदि किसी आँकड़े में केवल एक प्रेक्षण हो, तो माध्यिका क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: एक ही मान ⇒ वही माध्यिका।
Q88. यदि किसी वर्ग की बारंबारता शून्य हो, तो वह वर्ग क्या कहलाता है?
उत्तर:
व्याख्या: बारंबारता 0 ⇒ शून्य वर्ग।
Q89. सांख्यिकी में केंद्रीय प्रवृत्ति के कितने माप हैं?
उत्तर:
व्याख्या: माध्य, माध्यिका, बहुलक ⇒ 3।
Q90. यदि सभी प्रेक्षण अलग-अलग हों, तो बहुलक क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: कोई मान बार-बार नहीं ⇒ बहुलक नहीं।
Q91. एक पासा फेंकने पर विषम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: विषम = 1,3,5 ⇒ 3/6 = 1/2।
Q92. एक सिक्का दो बार उछालने पर कम से कम एक बार शीर्ष आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: 1 − (TT) = 1 − 1/4 = 3/4।
Q93. एक थैले में 5 लाल और 3 नीली गेंदें हैं। नीली गेंद निकलने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: नीली = 3, कुल = 8 ⇒ 3/8।
Q94. असंभव घटना की प्रायिकता क्या होती है?
उत्तर:
व्याख्या: असंभव घटना ⇒ 0।
Q95. यदि P(A)=0.35 हो, तो P(not A) क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: 1 − 0.35 = 0.65।
Q96. एक पासा फेंकने पर अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: अभाज्य = 2,3,5 ⇒ 3/6 = 1/2।
Q97. प्रायिकता का अधिकतम मान क्या हो सकता है?
उत्तर:
व्याख्या: अधिकतम मान 1।
Q98. यदि किसी घटना की प्रायिकता 1 हो, तो वह घटना कैसी होगी?
उत्तर:
व्याख्या: P = 1 ⇒ निश्चित घटना।
Q99. दो सिक्के उछालने पर दोनों पर पूंछ आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: (1/2) × (1/2) = 1/4।
Q100. यदि P(A)=2/5 हो, तो P(not A) क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: 1 − 2/5 = 3/5।
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