कक्षा 10
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Math 100 Marks Objective Test Set-1

Math MCQ Test - 100 Marks | Ayush Study Point
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Math MCQ Test Set-1

कक्षा 10 बिहार बोर्ड परीक्षा पर आधारित
Q1. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा 867 और 255 का HCF ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: 867 = 255×3 + 102, 255 = 102×2 + 51, 102 = 51×2 ⇒ HCF = 51
Q2. 0.375 को सरल भिन्न रूप में लिखिए।
उत्तर:
व्याख्या: 0.375 = 375/1000 = 3/8
Q3. निम्न में कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
उत्तर:
व्याख्या: √3 का दशमलव विस्तार अनंत और अनावर्ती होता है।
Q4. दो संख्याओं का LCM = 420 और HCF = 21 है। यदि एक संख्या 84 है, तो दूसरी संख्या ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: दूसरी संख्या = (LCM × HCF) / पहली संख्या = (420×21)/84 = 105
Q5. यदि √5 = 2.236…, तो यह संख्या किस प्रकार की है?
उत्तर:
व्याख्या: √5 का दशमलव विस्तार अनंत अनावर्ती है।
Q6. 7 से विभाज्य सबसे छोटी 3-अंकीय संख्या क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: 105 ÷ 7 = 15, अतः यह सबसे छोटी 3-अंकीय संख्या है।
Q7. बहुपद x² – 9 के शून्यक ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: x² – 9 = (x–3)(x+3), शून्यक = 3, –3
Q8. यदि α और β बहुपद x² – 5x + 6 के शून्यक हैं, तो α + β का मान क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: α + β = –(–5)/1 = 5
Q9. यदि α और β बहुपद x² – 7x + 10 के शून्यक हैं, तो αβ का मान क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: αβ = 10/1 = 10
Q10. बहुपद 2x² – 3x – 5 का घात क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: उच्चतम घात 2 है।
Q11. यदि बहुपद x³ – 4x² + x – 4 को (x – 1) से भाग दिया जाए, तो शेषफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: f(1)=1–4+1–4= –6
Q12. यदि p(x)=x²+ax+9 तथा p(–3)=0, तो a का मान क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: 9 – 3a + 9 = 0 ⇒ a = –6
Q13. समीकरण युग्म 3x + 2y = 11 तथा x + 2y = 7 का हल ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: घटाने पर 2x = 4 ⇒ x = 2, फिर y = 3
Q14. समीकरण 2x − y = 4 और 4x − 2y = 8 के ग्राफ कैसे होंगे?
उत्तर:
व्याख्या: दोनों समीकरण समान हैं, इसलिए रेखाएँ संपाती होंगी।
Q15. समीकरण युग्म x − y = 2 तथा 2x − 2y = 5 का हल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: गुणांक समान नहीं हैं, इसलिए कोई हल नहीं।
Q16. 5x + y = 9 तथा 3x + y = 7 का हल ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: घटाने पर 2x = 2 ⇒ x = 1, y = 4
Q17. यदि ax + by = c और 2ax + 2by = 2c हों, तो हलों की संख्या क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: दोनों समीकरण समानुपाती हैं, अतः अनंत हल।
Q18. समीकरण x + y = 5 तथा x − y = 1 का हल ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: जोड़ने पर 2x = 6 ⇒ x = 3, y = 2
Q19. समीकरण x² − 7x + 10 = 0 के मूल ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: (x−2)(x−5)=0 ⇒ मूल 2 और 5
Q20. द्विघात समीकरण x² + 4x + 4 = 0 के मूल कैसे हैं?
उत्तर:
व्याख्या: D = 0 ⇒ मूल समान।
Q21. यदि x² − kx + 9 = 0 के मूल समान हों, तो k का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: D = k² − 36 = 0 ⇒ k = ±6
Q22. समीकरण x(x−5)=6 को द्विघात रूप में लिखिए।
उत्तर:
व्याख्या: x² − 5x − 6 = 0
Q23. द्विघात समीकरण 2x² − 8x = 0 के मूल क्या हैं?
उत्तर:
व्याख्या: 2x(x−4)=0 ⇒ मूल 0 और 4
Q24. यदि द्विघात समीकरण का विवर्तक ऋणात्मक हो, तो मूल कैसे होंगे?
उत्तर:
व्याख्या: विवर्तक ऋणात्मक होने पर मूल काल्पनिक होते हैं।
Q25. समांतर श्रेढ़ी 5, 9, 13, … का 15वाँ पद ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: a = 5, d = 4 ⇒ a₁₅ = 5 + 14×4 = 61
Q26. समांतर श्रेढ़ी 3, 7, 11, … का 20वाँ पद ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: a = 3, d = 4 ⇒ a₂₀ = 3 + 19×4 = 79
Q27. समांतर श्रेढ़ी 10, 8, 6, … का 15वाँ पद ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: a = 10, d = –2 ⇒ a₁₅ = 10 + 14×(–2) = –18
Q28. यदि AP का प्रथम पद 5 तथा अंतर 3 हो, तो 10 पदों का योग क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: S₁₀ = 10/2 [2×5 + 9×3] = 5(10+27) = 185
Q29. समांतर श्रेढ़ी का प्रथम पद 7 और 5वाँ पद 23 है। अंतर d ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: 23 = 7 + 4d ⇒ d = 4
Q30. AP 2, 4, 6, … के कितने पदों का योग 210 होगा?
उत्तर:
व्याख्या: Sₙ = n(n+1) = 210 ⇒ n = 14
Q31. AP में यदि a = 4, d = 6 और n = 12, तो अंतिम पद ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: aₙ = a + (n−1)d = 4 + 11×6 = 70
Q32. यदि दो त्रिभुजों की संगत भुजाएँ समानुपाती हों, तो वे किस मापदंड से समरूप होंगे?
उत्तर:
व्याख्या: संगत भुजाएँ समानुपाती ⇒ SSS मापदंड।
Q33. 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी भुजाओं वाला त्रिभुज किस प्रकार का है?
उत्तर:
व्याख्या: 6² + 8² = 10² ⇒ समकोण त्रिभुज।
Q34. समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात किसके बराबर होता है?
उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल ∝ (भुजा)²
Q35. यदि समकोण त्रिभुज की लम्ब और आधार 9 सेमी और 12 सेमी हों, तो कर्ण ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: √(9²+12²)=√225=15
Q36. समरूप त्रिभुजों में संगत कोण कैसे होते हैं?
उत्तर:
व्याख्या: समरूप त्रिभुजों के संगत कोण बराबर होते हैं।
Q37. यदि किसी त्रिभुज के कोण 30°, 60° और 90° हों, तो वह किस प्रकार का त्रिभुज है?
उत्तर:
व्याख्या: एक कोण 90° ⇒ समकोण त्रिभुज।
Q38. बिंदु (3, –4) किस चतुर्थांश में स्थित है?
उत्तर:
व्याख्या: x धनात्मक, y ऋणात्मक ⇒ चतुर्थ चतुर्थांश।
Q39. बिंदुओं (2,3) और (6,3) के बीच की दूरी ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: दूरी = |6−2| = 4
Q40. मूल बिंदु से बिंदु (–5,12) की दूरी ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: √(25+144)=√169=13
Q41. बिंदु (4, –2) का प्रतिबिंब x-अक्ष में क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: x-अक्ष में प्रतिबिंब ⇒ y का चिन्ह बदलता है।
Q42. यदि किसी रेखा की लंबाई 10 हो और वह x-अक्ष के समानांतर हो, तो y-निर्देशांक क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: x-अक्ष के समानांतर रेखा में y समान रहता है।
Q43. बिंदुओं (–2,0) और (2,0) के बीच की दूरी क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: दूरी = |2−(−2)| = 4
Q44. यदि sin θ = 3/5 हो, तो cos θ का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: cos θ = √(1−sin²θ) = 4/5
Q45. sin 30° का मान क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: sin 30° = 1/2
Q46. tan 45° का मान क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: tan 45° = 1
Q47. यदि cos θ = 12/13 हो, तो sin θ का मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: sin²θ = 1 − cos²θ ⇒ sin θ = 5/13
Q48. यदि किसी मीनार का उन्नयन कोण 45° हो और दूरी 10 मीटर हो, तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: tan45° = h/10 ⇒ h = 10 m
Q49. यदि किसी वस्तु का अवनमन कोण 30° हो और ऊँचाई 10 m हो, तो क्षैतिज दूरी क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: tan30° = 10/d ⇒ d = 10√3
Q50. यदि किसी पेड़ की छाया की लंबाई 8 m हो और उन्नयन कोण 45° हो, तो पेड़ की ऊँचाई क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: tan45° = h/8 ⇒ h = 8 m
Q51. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त की परिधि ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: परिधि = 2πr = 2×22/7×7 = 44 सेमी।
Q52. यदि किसी वृत्त का व्यास 14 सेमी हो, तो उसका क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: r = 7 ⇒ क्षेत्रफल = πr² = 154 सेमी²
Q53. 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का आधा भाग कितना होगा?
उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल = 616 ⇒ आधा = 308 सेमी²
Q54. यदि किसी वृत्त की परिधि 44 सेमी हो, तो उसकी त्रिज्या क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: 2πr = 44 ⇒ r = 7 सेमी
Q55. 21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: πr² = 22/7×21×21 = 1386 सेमी²
Q56. यदि वृत्त की त्रिज्या दुगुनी कर दी जाए, तो क्षेत्रफल कितनी गुना होगा?
उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल ∝ r² ⇒ (2r)² = 4r²
Q57. 5 सेमी लंबाई की रेखाखंड की रचना में कितने वृत्त चाप खींचे जाते हैं?
उत्तर:
व्याख्या: रेखाखंड के दोनों सिरों से 2 चाप खींचे जाते हैं।
Q58. 60° कोण की रचना में वृत्त की त्रिज्या कितनी ली जाती है?
उत्तर:
व्याख्या: कोण रचना में त्रिज्या मनचाही ली जा सकती है।
Q59. 90° कोण की रचना में कितने चापों की आवश्यकता होती है?
उत्तर:
व्याख्या: 90° कोण हेतु दो चाप पर्याप्त होते हैं।
Q60. किसी त्रिभुज की रचना के लिए न्यूनतम कितनी भुजाओं की जानकारी आवश्यक है?
उत्तर:
व्याख्या: त्रिभुज रचना हेतु तीन तत्व आवश्यक होते हैं।
Q61. किसी रेखा पर लंब खींचने में कितने चाप खींचे जाते हैं?
उत्तर:
व्याख्या: दोनों ओर से 2 चाप खींचे जाते हैं।
Q62. 45° कोण की रचना किस कोण को आधा करके की जाती है?
उत्तर:
व्याख्या: 90° को आधा करके 45° बनता है।
Q63. 7 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: अर्धवृत्त = ½πr² = 77 सेमी²
Q64. 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के चतुर्थांश का क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: ¼×πr² = 154 सेमी²
Q65. 7 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त की परिधि क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: परिधि = πr + 2r = 22 + 14 = 36 सेमी
Q66. यदि वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी² हो, तो त्रिज्या क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: πr² = 154 ⇒ r = 7 सेमी
Q67. 21 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का 1/3 भाग कितना होगा?
उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल = 1386 ⇒ 1/3 = 462 सेमी²
Q68. दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ 7 सेमी और 14 सेमी हैं। छायांकित क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उत्तर:
व्याख्या: π(14²−7²)=π(196−49)=147π=462 सेमी²
Q69. 7 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के अर्धवृत्त और चतुर्थांश के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: अर्धवृत्त : चतुर्थांश = 1/2 : 1/4 = 2:1
Q70. 7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: (4/3)πr³ = 1437 सेमी³
Q71. 7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: 4πr² = 616 सेमी²
Q72. 14 सेमी त्रिज्या वाले अर्धगोले का आयतन क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: अर्धगोला = 2/3πr³ = 2872 सेमी³
Q73. 7 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का आयतन क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: πr²h = 22/7×49×10 = 1540 सेमी³
Q74. 3.5 सेमी त्रिज्या वाले शंकु का आयतन किस पर निर्भर करता है?
उत्तर:
व्याख्या: आयतन = 1/3πr²h
Q75. यदि किसी घन की भुजा 7 सेमी हो, तो उसका आयतन क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: आयतन = a³ = 7³ = 343 सेमी³
Q76. निम्न आँकड़ों का माध्य ज्ञात करें: 2, 4, 6, 8
उत्तर:
व्याख्या: माध्य = (2+4+6+8)/4 = 5
Q77. निम्न में बहुलक (Mode) क्या है: 3, 5, 7, 5, 9
उत्तर:
व्याख्या: 5 सबसे अधिक बार आता है।
Q78. निम्न आँकड़ों का माध्यिका (Median) क्या है: 2, 4, 6, 8, 10
उत्तर:
व्याख्या: मध्य पद = 6
Q79. यदि माध्य = 10 और प्रेक्षणों की संख्या 5 हो, तो कुल योग क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: योग = माध्य × संख्या = 10×5 = 50
Q80. निम्न आँकड़ों का बहुलक क्या होगा: 1, 2, 2, 3, 4
उत्तर:
व्याख्या: 2 सबसे अधिक बार आता है।
Q81. यदि किसी आँकड़े में सभी प्रेक्षण समान हों, तो मानक विचलन क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: सभी मान समान ⇒ विचलन शून्य।
Q82. वर्गांतर 10–20 का मध्य मान क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: मध्य मान = (10+20)/2 = 15
Q83. संचयी बारंबारता का उपयोग किसके लिए होता है?
उत्तर:
व्याख्या: संचयी बारंबारता से माध्यिका ज्ञात होती है।
Q84. यदि किसी वर्ग की बारंबारता 0 हो, तो वह वर्ग क्या कहलाता है?
उत्तर:
व्याख्या: जिसकी बारंबारता 0 हो।
Q85. यदि माध्य > माध्यिका > बहुलक हो, तो वितरण कैसा होगा?
उत्तर:
व्याख्या: यह धनात्मक तिरछा वितरण होता है।
Q86. आवृत्ति वितरण में सबसे अधिक बारंबारता वाला वर्ग क्या कहलाता है?
उत्तर:
व्याख्या: अधिकतम बारंबारता ⇒ बहुलक वर्ग।
Q87. यदि माध्य = माध्यिका = बहुलक हो, तो वितरण कैसा होगा?
उत्तर:
व्याख्या: तीनों बराबर ⇒ सममित वितरण।
Q88. वर्गांतर 5–15 की वर्ग चौड़ाई क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: वर्ग चौड़ाई = 15 − 5 = 10
Q89. सांख्यिकी में सबसे केंद्रीय मान कौन सा है?
उत्तर:
व्याख्या: केंद्रीय प्रवृत्ति के माप तीनों हैं।
Q90. यदि किसी आँकड़े में केवल एक मान हो, तो माध्यिका क्या होगी?
उत्तर:
व्याख्या: एक ही मान ⇒ वही माध्यिका।
Q91. एक सिक्का उछालने पर शीर्ष आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: अनुकूल/सम्पूर्ण = 1/2
Q92. पासा फेंकने पर 6 आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: कुल 6 परिणाम, एक अनुकूल।
Q93. एक थैले में 3 लाल और 2 नीली गेंदें हैं। लाल गेंद निकलने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: लाल = 3, कुल = 5 ⇒ 3/5
Q94. असंभव घटना की प्रायिकता क्या होती है?
उत्तर:
व्याख्या: असंभव घटना ⇒ प्रायिकता 0
Q95. निश्चित घटना की प्रायिकता क्या होती है?
उत्तर:
व्याख्या: निश्चित घटना ⇒ प्रायिकता 1
Q96. एक पासा फेंकने पर सम संख्या आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: सम = 2,4,6 ⇒ 3/6 = 1/2
Q97. प्रायिकता का मान किसके बीच होता है?
उत्तर:
व्याख्या: प्रायिकता सदैव 0 और 1 के बीच होती है।
Q98. एक सिक्का दो बार उछालने पर दोनों बार शीर्ष आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: (1/2)×(1/2)=1/4
Q99. यदि P(A)=1/3 हो, तो P(not A) क्या होगा?
उत्तर:
व्याख्या: P(not A)=1−P(A)=2/3
Q100. एक पासा फेंकने पर अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता क्या है?
उत्तर:
व्याख्या: अभाज्य = 2,3,5 ⇒ 3/6 = 1/2
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