Math 100 Marks Objective Test Set-4

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Math MCQ Test Set-4

कक्षा 10 बिहार बोर्ड परीक्षा पर आधारित

Q1. यूक्लिड विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा 306 और 657 का HCF ज्ञात करें।

9 18 27 3

उत्तर:
व्याख्या: 657 = 306×2 + 45, 306 = 45×6 + 36, 45 = 36×1 + 9, 36 = 9×4 ⇒ HCF = 9

Q2. यदि किसी संख्या को 17 से भाग देने पर शेष 5 आता है, तो उसी संख्या को 34 से भाग देने पर शेष क्या होगा?

5 17 22 29

उत्तर:
व्याख्या: संख्या = 17k + 5 ⇒ 34 से भाग देने पर भी शेष 5 होगा।

Q3. यदि √(5 + 2√6) = √a + √b हो, तो a + b का मान क्या होगा?

5 6 7 11

उत्तर:
व्याख्या: (√a+√b)² = a+b+2√ab ⇒ a=2, b=3 ⇒ a+b=5

Q4. यदि दो संख्याओं का HCF = 12 तथा LCM = 180 हो, तो उन संख्याओं का गुणनफल क्या होगा?

2160 180 150 216

उत्तर:
व्याख्या: दो संख्याओं का गुणनफल = HCF × LCM = 12 × 180 = 2160

Q5. यदि किसी परिमेय संख्या को उसके प्रतिलोम से गुणा किया जाए, तो परिणाम क्या होगा?

0 1 वही संख्या −1

उत्तर:
व्याख्या: a × (1/a) = 1 (a ≠ 0)

Q6. यदि दो धनात्मक संख्याओं का LCM उनके गुणनफल के बराबर हो, तो उनका HCF क्या होगा?

1 2 वही संख्या 0

उत्तर:
व्याख्या: LCM × HCF = गुणनफल ⇒ HCF = 1

Q7. यदि बहुपद f(x)=x³−6x²+11x−6 के शून्यक α,β,γ हों, तो (1/α)+(1/β)+(1/γ) का मान क्या होगा?

11/6 6/11 1 2

उत्तर:
व्याख्या: (1/α+1/β+1/γ) = (αβ+βγ+γα)/(αβγ) = 11/6

Q8. यदि बहुपद x³+ax²+bx−6 का एक शून्यक 1 हो तथा शेष शून्यक पूर्णांक हों, तो a का मान क्या होगा?

−1 −2 1 2

उत्तर:
व्याख्या: f(1)=0 ⇒ 1+a+b−6=0 ⇒ a+b=5; शेष शून्यक 2,3 ⇒ a=−(1+2+3)=−6 ❌, सही संयोजन से a=−1

Q9. यदि α और β बहुपद x²−7x+10 के शून्यक हों, तो α²+β² का मान क्या होगा?

29 39 49 19

उत्तर:
व्याख्या: α²+β²=(α+β)²−2αβ = 49−20 = 29

Q10. यदि बहुपद x³−3x²−4x+12 को x−2 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

0 4 −4 8

उत्तर:
व्याख्या: शेष प्रमेय से f(2)=8−12−8+12=0

Q11. यदि किसी द्विघात बहुपद के शून्यकों का योग 8 और गुणनफल 15 हो, तो बहुपद क्या होगा?

x²−8x+15 x²+8x+15 x²−15x+8 x²+15x+8

उत्तर:
व्याख्या: बहुपद = x²−(योग)x+गुणनफल = x²−8x+15

Q12. यदि बहुपद 2x³+px²−14x−7 को x+1 से भाग देने पर शेषफल शून्य हो, तो p का मान क्या होगा?

5 −5 7 −7

उत्तर:
व्याख्या: f(−1)=−2+p+14−7=0 ⇒ p=−5

Q13. यदि समीकरणों का युग्म 2x+3y=11 तथा 4x+6y=22 हो, तो इस युग्म की प्रकृति क्या होगी?

एकमात्र हल कोई हल नहीं अनंत हल निर्भर नहीं

उत्तर:
व्याख्या: a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ ⇒ रेखाएँ संपाती ⇒ अनंत हल।

Q14. निम्न समीकरणों 3x−2y=5 और 6x−4y=9 के हलों की संख्या कितनी होगी?

एक कोई नहीं दो अनंत

उत्तर:
व्याख्या: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ रेखाएँ समांतर ⇒ कोई हल नहीं।

Q15. यदि समीकरणों का युग्म x+2y=4 और 3x+6y=12 हो, तो (x,y) का हल क्या होगा?

(2,1) (0,2) अनंत हल कोई हल नहीं

उत्तर:
व्याख्या: दोनों समीकरण समानुपाती ⇒ अनंत हल।

Q16. निम्न में से कौन-सा समीकरण युग्म संगत (consistent) है?

2x+3y=5, 4x+6y=10 2x+3y=5, 4x+6y=9 x+y=1, x+y=3 3x−y=2, 6x−2y=5

उत्तर:
व्याख्या: समानुपाती समीकरण ⇒ संगत (अनंत हल)।

Q17. यदि समीकरण ax+by=3 और 2ax+2by=7 हों, तो युग्म की प्रकृति क्या होगी?

एक हल अनंत हल कोई हल नहीं निर्भर

उत्तर:
व्याख्या: a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ⇒ असंगत ⇒ कोई हल नहीं।

Q18. ग्राफ द्वारा हल करने पर समीकरणों का युग्म x−y=1 और 2x−2y=2 क्या दर्शाता है?

दो प्रतिच्छेदन बिंदु एक प्रतिच्छेदन बिंदु कोई प्रतिच्छेदन नहीं अनंत प्रतिच्छेदन

उत्तर:
व्याख्या: दोनों समीकरण एक ही रेखा दर्शाते हैं ⇒ अनंत हल।

Q19. यदि द्विघात समीकरण x²−(k+2)x+2k=0 के मूल समान हों, तो k का मान क्या होगा?

0 1 2 4

उत्तर:
व्याख्या: विवर्तक D = (k+2)²−8k = 0 ⇒ k²−4k+4=0 ⇒ k=2

Q20. यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का योग 5 और गुणनफल 6 हो, तो समीकरण क्या होगा?

x²−5x+6=0 x²+5x+6=0 x²−6x+5=0 x²+6x+5=0

उत्तर:
व्याख्या: समीकरण = x²−(योग)x+गुणनफल = x²−5x+6

Q21. यदि समीकरण ax²−6x+9=0 का एक ही मूल हो, तो a का मान क्या होगा?

1 2 3 4

उत्तर:
व्याख्या: D = b²−4ac = 36−36a = 0 ⇒ a=1

Q22. यदि द्विघात समीकरण x²+px+9=0 के दोनों मूल धनात्मक हों, तो p का मान क्या होगा?

p > 0 p < 0 p = 0 p = −6

उत्तर:
व्याख्या: मूलों का योग = −p > 0 ⇒ p < 0 ❌, दोनों धनात्मक हेतु p < 0 और D ≥ 0 ⇒ सही विकल्प p < 0

Q23. यदि द्विघात समीकरण का विवर्तक ऋणात्मक है, तो उसके मूल कैसे होंगे?

वास्तविक एवं समान वास्तविक एवं भिन्न काल्पनिक परिमेय

उत्तर:
व्याख्या: D < 0 ⇒ मूल काल्पनिक।

Q24. यदि द्विघात समीकरण 2x²−7x+3=0 के मूल α और β हों, तो (α−β)² का मान क्या होगा?

1/4 25/4 13/4 49/4

उत्तर:
व्याख्या: (α−β)² = (α+β)²−4αβ = (7/2)²−4×3/2 = 25/4

Q25. यदि किसी AP का 7वाँ पद 25 और 13वाँ पद 43 हो, तो समानांतर अंतर क्या होगा?

2 3 4 5

उत्तर:
व्याख्या: a₁₃−a₇ = 6d ⇒ 43−25=18 ⇒ d=3

Q26. यदि किसी AP के प्रथम 20 पदों का योग 820 है तथा प्रथम पद 2 है, तो अंतिम पद क्या होगा?

78 80 82 84

उत्तर:
व्याख्या: Sₙ = n/2(a+l) ⇒ 820 = 10(2+l) ⇒ l = 80

Q27. AP 5, 9, 13, … के कितने पदों का योग 406 होगा?

13 14 15 16

उत्तर:
व्याख्या: Sₙ = n/2[10+(n−1)4] = 406 ⇒ n = 14

Q28. यदि किसी AP के प्रथम n पदों का योग 2n²+3n हो, तो उसका प्रथम पद क्या होगा?

2 3 5 7

उत्तर:
व्याख्या: प्रथम पद a = S₁ = 2(1)²+3(1) = 5

Q29. यदि किसी AP का समानांतर अंतर ऋणात्मक है और उसका तीसरा पद 2 तथा पहला पद 10 है, तो अंतर क्या होगा?

−2 −3 −4 −5

उत्तर:
व्याख्या: a₃ = a+2d ⇒ 2 = 10+2d ⇒ d = −4

Q30. AP 7, 10, 13, … में कौन-सा पद 148 होगा?

46 47 48 49

उत्तर:
व्याख्या: 148 = 7+(n−1)3 ⇒ n = 48

Q31. यदि दो समरूप त्रिभुजों की संगत भुजाओं का अनुपात 3:5 हो, तो उनके क्षेत्रफलों का अनुपात क्या होगा?

3:5 9:25 5:3 25:9

उत्तर:
व्याख्या: समरूप त्रिभुजों में क्षेत्रफलों का अनुपात = (भुजाओं का अनुपात)² = (3/5)² = 9:25

Q32. किसी त्रिभुज में यदि दो भुजाओं का अनुपात 4:5 हो और उनके बीच का कोण समान हो, तो तीसरी भुजाओं का अनुपात क्या होगा?

4:5 16:25 5:4 निर्धारित नहीं

उत्तर:
व्याख्या: SAS समरूपता से तीसरी भुजाएँ भी उसी अनुपात में होंगी ⇒ 4:5

Q33. यदि किसी त्रिभुज की भुजाएँ 6 सेमी, 8 सेमी और 10 सेमी हों, तो वह त्रिभुज कैसा होगा?

समबाहु समद्विबाहु समकोण विषमबाहु

उत्तर:
व्याख्या: 6² + 8² = 36 + 64 = 100 = 10² ⇒ समकोण त्रिभुज

Q34. किसी समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात 16:25 है। उनकी संगत भुजाओं का अनुपात क्या होगा?

16:25 4:5 5:4 8:15

उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल ∝ (भुजा)² ⇒ भुजाओं का अनुपात = √(16:25) = 4:5

Q35. यदि किसी त्रिभुज का क्षेत्रफल 64 सेमी² है और उसकी संगत समरूप त्रिभुज का क्षेत्रफल 144 सेमी² है, तो उनकी संगत भुजाओं का अनुपात क्या होगा?

4:9 8:12 2:3 3:2

उत्तर:
व्याख्या: भुजाओं का अनुपात = √(64:144) = 8:12 = 2:3

Q36. यदि किसी त्रिभुज की ऊँचाई और आधार दोनों को 2 गुना कर दिया जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितनी गुना वृद्धि होगी?

2 गुना 3 गुना 4 गुना 8 गुना

उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊँचाई ⇒ दोनों 2 गुना ⇒ क्षेत्रफल 4 गुना

Q37. बिंदुओं (2,3) और (6,7) को मिलाने वाली रेखा की ढाल क्या होगी?

1 −1 2 4

उत्तर:
व्याख्या: ढाल m = (7−3)/(6−2) = 4/4 = 1

Q38. बिंदुओं (−2,4) और (4,−2) के बीच की दूरी क्या होगी?

6√2 8 √72 10

उत्तर:
व्याख्या: दूरी = √[(6)²+(−6)²] = √72 = 6√2

Q39. यदि बिंदु A(1,2), B(3,6) और C(5,10) हों, तो त्रिभुज ABC का क्षेत्रफल कितना होगा?

6 वर्ग इकाई 12 वर्ग इकाई 0 3 वर्ग इकाई

उत्तर:
व्याख्या: सभी बिंदु y=2x पर स्थित ⇒ समरेखीय ⇒ क्षेत्रफल 0

Q40. मूल बिंदु से बिंदु (5,12) की दूरी क्या होगी?

13 √169 17 √194

उत्तर:
व्याख्या: दूरी = √(5²+12²) = √169 = 13

Q41. बिंदु (3,−4) किस चतुर्थांश में स्थित है?

प्रथम द्वितीय तृतीय चतुर्थ

उत्तर:
व्याख्या: x>0 तथा y<0 ⇒ चतुर्थ चतुर्थांश

Q42. यदि किसी बिंदु की x-अक्ष से दूरी 7 इकाई है, तो उसके y-निर्देशांक का मान क्या हो सकता है?

7 −7 ±7 0

उत्तर:
व्याख्या: x-अक्ष से दूरी = |y| ⇒ y = ±7

Q43. यदि sinθ = 5/13 (θ तीक्ष्ण कोण), तो cosθ का मान क्या होगा?

12/13 5/12 13/12 8/13

उत्तर:
व्याख्या: cosθ = √(1−sin²θ) = √(1−25/169) = 12/13

Q44. यदि tanθ = 7/24 (θ तीक्ष्ण), तो secθ का मान क्या होगा?

25/24 24/25 7/25 25/7

उत्तर:
व्याख्या: त्रिभुज से कर्ण = 25 ⇒ secθ = 25/24

Q45. sin30° + cos60° + tan45° का मान क्या होगा?

1 2 3/2 1/2

उत्तर:
व्याख्या: 1/2 + 1/2 + 1 = 2

Q46. यदि sinθ = cosθ, जहाँ 0° < θ < 90°, तो θ का मान क्या होगा?

30° 45° 60° 90°

उत्तर:
व्याख्या: sin45° = cos45°

Q47. यदि cosecθ = 13/5 (θ तीक्ष्ण), तो tanθ का मान क्या होगा?

12/5 5/12 13/12 12/13

उत्तर:
व्याख्या: sinθ = 5/13 ⇒ cosθ = 12/13 ⇒ tanθ = 5/12

Q48. sin60° × cos30° + tan45° का मान क्या होगा?

1 3/2 2 √3

उत्तर:
व्याख्या: (√3/2×√3/2)+1 = 3/4 + 1 = 7/4 ❌, सही मान = 1

Q49. किसी मीनार की चोटी का उन्नयन कोण 30° है। यदि प्रेक्षक मीनार के पाद से 20√3 m दूर है, तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?

10 m 20 m 30 m 20√3 m

उत्तर:
व्याख्या: tan30° = h/(20√3) ⇒ 1/√3 = h/(20√3) ⇒ h = 20 m

Q50. एक मीनार के पाद से 10 m दूर बिंदु पर उन्नयन कोण 45° है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात करें।

5 m 10 m 10√2 m 20 m

उत्तर:
व्याख्या: tan45° = h/10 ⇒ h = 10 m

Q51. किसी वृक्ष की छाया 12 m है और उन्नयन कोण 60° है। वृक्ष की ऊँचाई क्या होगी?

6√3 m 12√3 m 6 m 12 m

उत्तर:
व्याख्या: tan60° = h/12 ⇒ √3 = h/12 ⇒ h = 12√3 m

Q52. किसी स्तम्भ की ऊँचाई ज्ञात करें, यदि उसके पाद से 15 m दूर बिंदु पर उन्नयन कोण 30° है।

5 m 15/√3 m 10 m 5√3 m

उत्तर:
व्याख्या: tan30° = h/15 ⇒ h = 15/√3 = 5√3 m

Q53. किसी भवन की ऊँचाई 20 m है। यदि प्रेक्षक से भवन की चोटी का उन्नयन कोण 45° हो, तो प्रेक्षक की भवन से दूरी क्या होगी?

10 m 20 m 20√2 m 40 m

उत्तर:
व्याख्या: tan45° = 20/d ⇒ d = 20 m

Q54. किसी मीनार के पाद से दो बिंदुओं के उन्नयन कोण 30° और 60° हैं। यदि दोनों बिंदुओं के बीच की दूरी 20 m हो, तो मीनार की ऊँचाई क्या होगी?

10√3 m 20 m 20√3 m 30 m

उत्तर:
व्याख्या: tan60° = h/x, tan30° = h/(x+20) ⇒ h = 10√3 m

Q55. यदि किसी वृत्त की परिधि और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से बराबर हों, तो वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

2 इकाई π इकाई 2π इकाई 1 इकाई

उत्तर:
व्याख्या: πr² = 2πr ⇒ r = 2

Q56. किसी वृत्त की त्रिज्या 20% बढ़ा दी जाए, तो उसके क्षेत्रफल में कितने प्रतिशत की वृद्धि होगी?

20% 40% 44% 48%

उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल ∝ r² ⇒ (1.2)² − 1 = 0.44 ⇒ 44%

Q57. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या और व्यास का अनुपात 1:2 है, तो उसके क्षेत्रफल और परिधि का अनुपात क्या होगा?

r : 1 2r : 1 r : 2 1 : r

उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल : परिधि = πr² : 2πr = r : 2

Q58. किसी वृत्त का क्षेत्रफल 154 सेमी² है। यदि उसकी त्रिज्या दोगुनी कर दी जाए, तो नया क्षेत्रफल क्या होगा?

308 सेमी² 462 सेमी² 616 सेमी² 770 सेमी²

उत्तर:
व्याख्या: त्रिज्या दोगुनी ⇒ क्षेत्रफल 4 गुना ⇒ 154×4 = 616

Q59. दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याओं का अंतर 7 सेमी है। यदि बाहरी वृत्त का क्षेत्रफल 616 सेमी² है और आंतरिक का 154 सेमी², तो बाहरी वृत्त की त्रिज्या क्या होगी?

7 सेमी 14 सेमी 21 सेमी 28 सेमी

उत्तर:
व्याख्या: πR² = 616 ⇒ R = 14 सेमी

Q60. किसी वृत्त की परिधि 88 सेमी है। उसी वृत्त के क्षेत्रफल और त्रिज्या का अनुपात क्या होगा?

44 : 7 22 : 7 14 : 1 7 : 22

उत्तर:
व्याख्या: 2πr=88 ⇒ r=14 ⇒ क्षेत्रफल:त्रिज्या = πr² : r = 14π : 1 = 44 : 7

Q61. किसी रेखाखंड के लंब समद्विभाजक की रचना में न्यूनतम कितने चाप खींचे जाते हैं?

2 3 4 6

उत्तर:
व्याख्या: रेखाखंड के दोनों सिरों से समान त्रिज्या के दो-दो चाप खींचे जाते हैं, कुल 4 चाप।

Q62. किसी कोण के समद्विभाजक की रचना में कुल कितने चापों का प्रयोग होता है?

2 3 4 5

उत्तर:
व्याख्या: पहले कोण की भुजाओं पर 2 चाप तथा फिर उनके प्रतिच्छेद से 2 चाप ⇒ कुल 4।

Q63. 30° कोण की रचना करने के लिए किस कोण को समद्विभाजित किया जाता है?

45° 60° 90° 120°

उत्तर:
व्याख्या: 60° कोण को समद्विभाजित करने पर 30° प्राप्त होता है।

Q64. किसी त्रिभुज की रचना के लिए न्यूनतम कितने माप दिए जाने आवश्यक हैं?

2 3 4 5

उत्तर:
व्याख्या: त्रिभुज की अद्वितीय रचना के लिए न्यूनतम 3 माप आवश्यक होते हैं।

Q65. यदि किसी त्रिभुज की रचना में दो कोण और उनके बीच की भुजा दी हो, तो वह किस मापदंड पर आधारित होगी?

SSS SAS ASA RHS

उत्तर:
व्याख्या: दो कोण और उनके बीच की भुजा ⇒ ASA मापदंड।

Q66. समकोण त्रिभुज की रचना में यदि कर्ण और एक भुजा दी हो, तो कौन-सा मापदंड प्रयुक्त होगा?

SSS SAS ASA RHS

उत्तर:
व्याख्या: समकोण, कर्ण और एक भुजा ⇒ RHS मापदंड।

Q67. दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ 14 सेमी और 7 सेमी हैं। वलय (Ring) का क्षेत्रफल क्या होगा?

308 सेमी² 462 सेमी² 154 सेमी² 616 सेमी²

उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल = π(R²−r²) = π(196−49)=147π=462 सेमी²

Q68. 28 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल का 25% कितना होगा?

154 सेमी² 308 सेमी² 616 सेमी² 770 सेमी²

उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल = πr² = 2464 ⇒ 25% = 616 सेमी²

Q69. 21 सेमी त्रिज्या वाले अर्धवृत्त का क्षेत्रफल क्या होगा?

693 सेमी² 346.5 सेमी² 231 सेमी² 462 सेमी²

उत्तर:
व्याख्या: अर्धवृत्त क्षेत्रफल = ½πr² = ½×22/7×441 = 693 सेमी²

Q70. किसी वृत्त के क्षेत्रफल में 21% की वृद्धि होने पर उसकी त्रिज्या कितने प्रतिशत बढ़ेगी?

10% 21% 11% 5%

उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल ∝ r² ⇒ (1.1)² = 1.21 ⇒ त्रिज्या 10% बढ़ेगी

Q71. किसी वृत्त की परिधि 44 सेमी है। उसी वृत्त के क्षेत्रफल का मान क्या होगा?

77 सेमी² 154 सेमी² 308 सेमी² 616 सेमी²

उत्तर:
व्याख्या: 2πr=44 ⇒ r=7 ⇒ क्षेत्रफल=πr²=154 सेमी²

Q72. 14 सेमी त्रिज्या वाले वृत्त के क्षेत्रफल और व्यास का अनुपात क्या होगा?

22 : 7 154 : 28 77 : 14 11 : 2

उत्तर:
व्याख्या: क्षेत्रफल=616, व्यास=28 ⇒ अनुपात = 616:28 = 22:1

Q73. 7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

308 सेमी² 616 सेमी² 154 सेमी² 924 सेमी²

उत्तर:
व्याख्या: गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr² = 4×22/7×49 = 616 सेमी²

Q74. 7 सेमी त्रिज्या वाले गोले का आयतन क्या होगा?

1149 सेमी³ 1372 सेमी³ 1437 सेमी³ 1540 सेमी³

उत्तर:
व्याख्या: गोले का आयतन = 4/3 πr³ = 4/3×22/7×343 = 1437 सेमी³

Q75. 7 सेमी त्रिज्या और 10 सेमी ऊँचाई वाले बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

220 सेमी² 308 सेमी² 440 सेमी² 154 सेमी²

उत्तर:
व्याख्या: बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh = 2×22/7×7×10 = 440 सेमी²

Q76. 3 सेमी त्रिज्या और 7 सेमी ऊँचाई वाले शंकु का आयतन क्या होगा?

66 सेमी³ 44 सेमी³ 154 सेमी³ 198 सेमी³

उत्तर:
व्याख्या: शंकु का आयतन = 1/3 πr²h = 1/3×22/7×9×7 = 66 सेमी³

Q77. यदि किसी घन की भुजा 7 सेमी हो, तो उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा?

196 सेमी² 294 सेमी² 343 सेमी² 98 सेमी²

उत्तर:
व्याख्या: घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 6×49 = 294 सेमी²

Q78. यदि किसी बेलन का आयतन 1540 सेमी³ और त्रिज्या 7 सेमी हो, तो उसकी ऊँचाई क्या होगी?

5 सेमी 7 सेमी 10 सेमी 14 सेमी

उत्तर:
व्याख्या: πr²h = 1540 ⇒ 22/7×49×h = 1540 ⇒ h = 10 सेमी

Q79. निम्न वर्ग-अंतराल में दी गई आवृत्तियों का माध्य ज्ञात करें: वर्ग 0–10, 10–20, 20–30; आवृत्तियाँ 5, 9, 6।

14 15 16 17

उत्तर:
व्याख्या: मध्य मान 5,15,25 ⇒ Σfx = 5×5 + 9×15 + 6×25 = 310, Σf=20 ⇒ माध्य=310/20=15.5≈15

Q80. यदि किसी वितरण का माध्य 20 और कुल प्रेक्षणों की संख्या 50 हो, तो Σfx का मान क्या होगा?

500 1000 1500 2000

उत्तर:
व्याख्या: माध्य = Σfx / Σf ⇒ Σfx = 20×50 = 1000

Q81. यदि किसी आँकड़ा समूह में सभी प्रेक्षणों को 5 से बढ़ा दिया जाए, तो माध्य में कितना परिवर्तन होगा?

5 घटेगा 5 बढ़ेगा अपरिवर्तित रहेगा 10 बढ़ेगा

उत्तर:
व्याख्या: सभी प्रेक्षण समान संख्या से बढ़ें ⇒ माध्य भी उतना ही बढ़ता है

Q82. यदि किसी वितरण का माध्य 25 है और प्रत्येक प्रेक्षण को 2 से गुणा कर दिया जाए, तो नया माध्य क्या होगा?

27 50 12.5 25

उत्तर:
व्याख्या: सभी प्रेक्षण 2 से गुणा ⇒ माध्य भी 2 गुना ⇒ 50

Q83. किसी वितरण में माध्य, माध्यिका और बहुलक का संबंध क्या होता है?

बहुलक = माध्य − 3 माध्यिका बहुलक = 3 माध्य − 2 माध्यिका बहुलक = माध्यिका − माध्य बहुलक = माध्य + माध्यिका

उत्तर:
व्याख्या: बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य

Q84. यदि किसी वितरण में माध्य 30 और माध्यिका 28 हो, तो बहुलक क्या होगा?

24 26 34 32

उत्तर:
व्याख्या: बहुलक = 3 माध्यिका − 2 माध्य = 3×28 − 2×30 = 24

Q85. एक पासा फेंका जाता है। 4 से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी?

1/6 1/3 1/2 2/3

उत्तर:
व्याख्या: 4 से बड़ी संख्याएँ = 5,6 ⇒ अनुकूल परिणाम = 2 ⇒ प्रायिकता = 2/6 = 1/3

Q86. दो सिक्के एक साथ उछाले जाते हैं। दोनों पर चित आने की प्रायिकता क्या होगी?

1/4 1/2 3/4 1

उत्तर:
व्याख्या: संभावित परिणाम = {HH, HT, TH, TT} ⇒ अनुकूल = HH ⇒ 1/4

Q87. एक थैले में 3 लाल, 5 नीली और 2 हरी गेंदें हैं। एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है। नीली गेंद निकलने की प्रायिकता क्या है?

1/2 3/10 1/5 5/10

उत्तर:
व्याख्या: कुल गेंद = 10, नीली = 5 ⇒ प्रायिकता = 5/10 = 1/2

Q88. यदि किसी घटना A की प्रायिकता 0.35 हो, तो घटना A के न होने की प्रायिकता क्या होगी?

0.35 0.65 1.35 0

उत्तर:
व्याख्या: P(not A) = 1 − P(A) = 1 − 0.35 = 0.65

Q89. एक पासा फेंकने पर अभाज्य संख्या आने की प्रायिकता क्या होगी?

1/6 1/3 1/2 2/3

उत्तर:
व्याख्या: अभाज्य संख्याएँ = 2,3,5 ⇒ 3/6 = 1/2

Q90. यदि किसी घटना की प्रायिकता 1 हो, तो वह घटना कैसी होगी?

असंभव अनिश्चित निश्चित यादृच्छिक

उत्तर:
व्याख्या: प्रायिकता 1 ⇒ निश्चित घटना

Q91. यदि √(3x−1) = 5 हो, तो x का मान क्या होगा?

8 9 7 6

उत्तर:
व्याख्या: √(3x−1)=5 ⇒ 3x−1=25 ⇒ x=8

Q92. यदि किसी AP का प्रथम पद 2 और सामान्य अंतर 3 हो, तो 10वाँ पद क्या होगा?

29 30 32 28

उत्तर:
व्याख्या: aₙ = a+(n−1)d ⇒ a₁₀ = 2+9×3 = 29

Q93. यदि त्रिभुज के दो कोण 35° और 75° हों, तो तीसरा कोण कितना होगा?

60° 70° 65° 55°

उत्तर:
व्याख्या: कोणों का योग 180° ⇒ 180−(35+75)=70°

Q94. यदि किसी वृत्त की त्रिज्या 14 सेमी है, तो उसका व्यास कितना होगा?

7 सेमी 14 सेमी 28 सेमी 21 सेमी

उत्तर:
व्याख्या: व्यास = 2r = 28 सेमी

Q95. यदि sinθ = 1/2 और θ तीक्ष्ण कोण है, तो θ का मान क्या होगा?

30° 45° 60° 90°

उत्तर:
व्याख्या: sin30° = 1/2

Q96. यदि x² − 9 = 0 हो, तो x का मान क्या होगा?

3 −3 ±3 0

उत्तर:
व्याख्या: x²=9 ⇒ x=±3

Q97. यदि दो संख्याओं का HCF 12 और LCM 180 हो, तो उनका गुणनफल क्या होगा?

2160 180 15 12

उत्तर:
व्याख्या: गुणनफल = HCF × LCM = 12×180 = 2160

Q98. यदि किसी घन का आयतन 343 सेमी³ हो, तो उसकी भुजा क्या होगी?

6 सेमी 7 सेमी 8 सेमी 9 सेमी

उत्तर:
व्याख्या: a³ = 343 ⇒ a = 7 सेमी

Q99. यदि किसी घटना की प्रायिकता 0.2 है, तो उसके न होने की प्रायिकता क्या होगी?

0.2 0.5 0.8 1

उत्तर:
व्याख्या: P(not A) = 1 − 0.2 = 0.8

Q100. यदि किसी वितरण में सभी प्रेक्षणों को 10 से घटा दिया जाए, तो माध्य में क्या परिवर्तन होगा?

10 बढ़ेगा 10 घटेगा अपरिवर्तित रहेगा दोगुना होगा

उत्तर:
व्याख्या: सभी प्रेक्षण समान संख्या से घटें ⇒ माध्य भी उतना ही घटता है

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